第01讲 集合（题型归纳+解题技巧）-2024年高考数学《考点•题型•测试》一轮高效复习精讲精练（新高考地区专用）

第一章《集合与常用逻辑用语、不等式、复数》 第01讲　集合 1．集合与元素 (1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性． (2)元素与集合的关系是属于或不属于，用符号∈或∉表示． (3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法． (4)常见数集的记法 集合 非负整数集 (或自然数集) 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N*(或N＋) Z Q R 2.集合的基本关系 (1)子集：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集，记作A⊆B或B⊇A. (2)真子集：如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A，就称集合A是集合B的真子集，记作A⫋B或B⫌A. (3)相等：若A⊆B，且B⊆A，则A＝B. (4)空集：不含任何元素的集合，空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集． (5)若一个集合有n(n∈N)个元素，则它有2n个子集，2n－1个真子集，2n－1个非空子集，2n－2非空真子集． 3．集合的基本运算 表示 运算 文字语言 集合语言 图形语言 记法 并集 所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合 {x|x∈A，或x∈B} A∪B 交集 所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合 {x|x∈A，且x∈B} A∩B 补集 全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集 {x|x∈U，且x∉A} ∁UA 一．集合的含义与表示 例1．（1）下列元素与集合的关系中，正确的是（    ） A． B． C． D． （2）已知集合，则中元素的个数为（    ） A．9 B．8 C．5 D．4 （3）已知集合，，则（    ） A． B．或 C． D． （4）已知，，若集合，则的值为（    ） A． B． C． D． 【复习指导】：1.注意记忆区分常见数集的大写字母表示；2.注意分类讨论，尤其要考虑集合的互异性。 二．集合间的基本关系 例2．（1）已知集合，，则的子集个数是（     ） A．2个 B．3个 C．4个 D．8个 （2）已知集合，若，则实数的取值所组成的集合是（     ） A． B． C． D． （3）已知集合，，则（     ） A． B． C． D． （4）已知全集，集合，，则使成立的实数的取值范围可以是（　　） A． B． C． D． 【复习指导】:1.能把集合元素一一列举出来分析集合间关系的题，可考虑列举法对比；2.集合元素是范围形式的，考虑画数轴分析。 三．集合的基本运算 命题点1 集合的运算 例3．（1）设集合，，则(     ) A． B． C． D． （2）已知集合，，则（     ） A． B． C． D． （3）已知集合，，则（     ） A． B． C． D． （4）若集合，，则等于（     ） A． B． C． D． （5）已知全集U=R，集合，，则=（     ） A． B． C． D． （6）已知集合，则（     ） A． B． C． D． 【复习指导】：1.集合的运算要注意其中考查到的各种不等式的计算，可结合第03讲《解不等式》进行综合复习； 2.如果是运用描述法表示集合，并且出现函数解析式时，要特别注意元素是还是。 命题点2 利用集合的运算求参数的值（范围） 例4．（1）已知集合，集合，若，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． （2）设集合，或，若，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． （3）若集合有且仅有两个子集，则实数__________； （4）已知集合,或，若，求实数a的取值范围． 【复习指导】：1.此类题型要注意分类讨论；2.检验所列不等式和最终结果的范围是否含有“=”，一定要看清楚选项中区间的表示，是选择闭区间还是开区间。 四．集合的新定义问题 例5．（1）定义集合运算：，设，，则集合的所有元素之和为（    ） A．16 B．18 C．14 D．8 （2）已知，是任意两个非空集合，定义集合，则（      ） A． B． C． D． （3）集合P＝{3，4，5}，Q＝{6，7}，定义＝{（a，b）|a∈P，b∈Q}，则的真子集个数为（　　） A．31 B．63 C．32 D．64 （4）已知全集，定义，若，，则______． 【复习指导】：严格按照新定义进行解题，多读几遍题目理解清楚题意，结合所学知识灵活变通。 1．设全集，集合M满足，则（    ） A． B． C． D． 2．已知集合,则中所含元素的个数为（    ） A． B． C． D． 3．若集合，集合，若，则实数的取值集合为（　　） A． B．