数学01-2024届新高三开学摸底考试卷（新高考专用）

2024届新高三开学摸底考试卷（新高考专用）01 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设集合，B=，则（ ） A. {－2，－1，1} B. {－2， 0， 1} C. {－2，－1} D. {－1， 1} 2．已知复数，为z的共轭复数，则（ ） A. B. 2 C. D. 3．已知向量，且，则（ ） A. B. C. 2 D. －2 4．已知函数f(x)＝loga(6－ax)(a>0，且a≠1)在(0,2)上单调递减，则实数a的取值范围是(　　) A．(1,3] B．(1,3) C．(0,1) D．(1，＋∞) 5．椭圆的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m的值为（ ） A. 2 B. 4 C. D. 6．已知直线是圆C： 的对称轴，过点A作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 7．等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，设甲：，乙：{Sn}是递增数列，则（ ） A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件 B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件 C. 甲是乙的充要条件 D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 8．已知sin＋cos α＝，则sin等于(　　) A. B. C．－ D．－ 2、 多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．维生素C又叫抗坏血酸，是一种水溶性维生素，是高等灵长类动物与其他少数生物的必需营养素，现从猕猴桃、柚子两种食物中测得每100克维生素的含量（单位：mg），得到数据如下.则下列说法不正确的是（） 猕猴桃 柚子 A. 每100克柚子维生素C含量的众数为121 B. 每100克柚子维生素C含量的75%分位数为121 C. 每100克猕猴桃维生素C含量的平均数高于每100克柚子维生素C含量的平均数 D. 每100克猕猴桃维生素C含量的方差高于每100克柚子维生素C含量的方差 10．牛顿曾提出了物体在常温环境下温度变化的冷却模型：若物体初始温度是（单位：），环境温度是（单位：），其中则经过分钟后物体的温度将满足且）.现有一杯的热红茶置于的房间里，根据这一模型研究红茶冷却情况，下列结论正确的是（       ）（参考数值 A．若，则 B．若，则红茶下降到所需时间大约为7分钟 C．若，则其实际意义是在第3分钟附近，红茶温度大约以每分钟的速率下降 D．红茶温度从下降到所需的时间比从下降到所需的时间多 11．已知定义在R上的函数f(x)的导函数为，且，，则下列结论正确的有（） A. 若，则 B. 若，则 C. 若f(x)是增函数，则是减函数 D. 若f(x)是减函数，则是增函数 12．我们把所有棱长都相等的正棱柱（锥）叫“等长正棱柱（锥）”，而与其所有棱都相切的称为棱切球，设下列“等长正棱柱（锥）”的棱长都为1，则下列说法中正确的有（ ） A.正方体的棱切球的半径为 B.正四面体的棱切球的表面积为 C.等长正六棱柱的棱切球的体积为 D.等长正四棱锥的棱切球被棱锥5个面（侧面和底面）截得的截面面积之和为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．现从4名男志愿者和3名女志愿者中，选派2人分别去甲、乙两地担任服务工作，若被选派的人中至少有一名男志愿者，则不同的选派方法共有___________种.(用数字作答) 14．《九章算术》中将正四棱台体（棱台的上下底面均为正方形）称为方亭.如图，现有一方亭，其中上底面与下底面的面积之比为，，方亭的四个侧面均为全等的等腰梯形，已知方亭四个侧面的面积之和为，则方亭的体积为______. 15．设函数f(x)＝sin在区间(0，π)上恰有三个极值点、两个零点，则ω的取值范围是 16．已知F为双曲线的右焦点，A、B是双曲线C的一条渐近线上关于原点对称的两点，且线段的中点在双曲线C上，则双曲线C的离心率 . 四、解答题：共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．记△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且． （1）求B的大小； （2）若，△ABC的面积为，