理科数学02-2024届新高三开学摸底考试卷（全国通用）

2024届新高三开学摸底考试卷（全国卷） 理科数学02 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．若，，则（    ） A． B． C．2 D．10 3．已知函数，则（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 4．足球运动是深受人们喜爱的一项体育运动，某次传球训练中，教练员让甲、乙、丙、丁4名球员进行传接球训练，从甲开始传球，等可能地传给另外3人中的1人，接球者再等可能地传给另外3人中的1人，如此一直进行.假设每个球都能被接住，若第4次传球后，球又恰好回到甲脚下，则不同的传球方法为（    ） A．18种 B．21种 C．27种 D．45种 5．“埃拉托塞尼筛法”是保证能够挑选全部素数的一种古老的方法.这种方法是依次写出2和2以上的自然数，留下第一个数2不动，剔除掉所有2的倍数；接着，在剩余的数中2后面的一个数3不动，剔除掉所有3的倍数；接下来，再在剩余的数中对3后面的一个数5作同样处理；……，依次进行同样的剔除.剔除到最后，剩下的便全是素数.在利用“埃拉托塞尼筛法”挑选2到20的全部素数过程中剔除的所有数的和为（    ） A．130 B．132 C．134 D．141 6．已知函数的最小正周期为T，且，若的图象关于直线对称，则（    ） A． B． C． D． 7．在三角形中，和分别是边上的高和中线，则（    ） A．14 B．15 C．16 D．17 8．平行四边形中，点在边上，，记，则（    ） A． B． C． D． 9．贯耳瓶流行于宋代，清代亦有仿制，如图所示的青花折枝花卉纹六方贯耳瓶是清乾隆时期的文物，现收藏于首都博物馆，若忽略瓶嘴与贯耳，把该瓶瓶体看作3个几何体的组合体，上面的几何体Ⅰ是直棱柱，中间的几何体Ⅱ是棱台，下面的几何体Ⅲ也是棱台，几何体Ⅲ的下底面与几何体Ⅰ的底面是全等的六边形，几何体Ⅲ的上底面面积是下底面面积的4倍，若几何体Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的高之比分别为，则几何体Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的体积之比为（    ）    A． B． C． D． 10．已知过双曲线：的右焦点作轴的垂线与两条渐近线交于，，的面积为，则该双曲线的离心率为（    ） A． B． C．2 D． 11．已知直线上的两点，且，点为圆上任一点，则的面积的最大值为（    ） A． B． C． D． 12．已知是函数的导函数，对于任意的都有，且，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．某机器生产的产品质量误差是的第60个百分位数，则__________. 附：若，则， 14．设，，若，则取最小值时a的值为______． 15．设抛物线：（）焦点为，准线为，过第一象限内的抛物线上一点作 的垂线，垂足为．设，与相交于．若，且的面积为，则抛物线的方程为________________. 16．如图，在三棱锥中，，若该三棱锥的外接球表面积为，则锐二面角的平面角的正切值为__________. 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． 17．已知数列