精品解析：吉林省长春市二道区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题

八年级质量调研数学试题 2023.3 温馨提示：请在答题卡上指定区域内作答，在草稿纸上、试题卷上答题无效！ 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 64的平方根是（ ） A. 32 B. 8 C. -8 D. ±8 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列命题：（1）同位角相等，两直线平行；（2）多边形内角和等于；（3）三角形的外角和等于；（4）平行于同一条直线的两条直线互相平行．其中真命题的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 若是完全平方式，则k的值是（ ） A B. C. 3 D. 6 5. 在中，的对边分别是a，b，c，下列条件中不能说明 是直角三角形是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知，，欲证，不可补充的条件是（ ） A. B. C. D. 7. 小明同学在用直尺和圆规作一个角的平分线，具体过程是这样的： 已知：． 求作：的平分线． 作法：第一步：如图，以点为圆心，适当长为半径画弧交于点，交于点． 第二步：分别以点为圆心，大于的长为半径画孤，两弧在的内部相交于点． 第三步：画射线． 射线就是所要求作的的平分线． 下列关于小明同学作法的理由，叙述正确的是（ ） A. 由可得，进而可证 B. 由可得，进而可证 C. 由可得，进而可证 D. 由“等边对等角”可得 8. 如图1，从边长为m的正方形中去掉一个边长为n的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成如图2的长方形，上述操作能验证的等式是（　　） A （m+n）2＝m2+2mn+n2 B. （m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2 C m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n） D. m2+mn＝m（m+n） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 比较大小：_____3. 10. 已知一个立方体的体积是，那么这个立方体的棱长是 __． 11. 因式分解：_____________ 12. 某班级共有名学生，在一次体育抽测中有人不合格，那么不合格人数的频率为_________． 13. 如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽的工具（卡钳）．在图中，若测量得，则工件内槽宽_________． 14. 如图，等边中，点是边的中点，的平分线交边于点，，点是线段上的任意一点，连接、，则的最小值为_______． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 计算： 16. 先化简，再求值：，其中． 17. 如图，在一张半径为R的圆形钢板上，挖去半径均为r的四个小圆．计算当，时剩余部分的面积（取3）． 18. 如图，在中，，，求和的度数． 19. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点、均为格点．只用无刻度的直尺按下列要求在给定的网格中画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写画法． （1）在图①中以线段为一腰画一个等腰锐角三角形． （2）在图②中以线段为底画一个等腰直角三角形． （3）在图③中以线段为边画等腰钝角三角形． 20. 年卡塔尔世界杯足球赛刚刚结束，小明同学随机对身边喜欢足球的同学进行了“我最喜欢的国家球队”问卷调查（问卷共设有五个选项：“—法国”、“—巴西”、“—葡萄牙”、 “—阿根廷”、“—英国”，参加问卷调查的这些学生每人只选其中的一个选项），现将所有的调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： 根据以上信息解决下列问题： （1）求本次调查的学生人数． （2）补全上面的条形统计图． （3）计算扇形统计图中“”的圆心角度数． 21. 如图，在中，是边的中点，过点画直线，使，交的延长线于点． （1）求证：； （2）若，，的长是偶数，则长为__________． 22. 如图，一架长的梯子斜靠在一竖直的墙上，，这时，梯子的底端到墙底的距离为． （1）求此时梯子的顶端距地面的高度． （2）如果梯子的顶端沿墙下滑，那么梯子底端外移吗？通过计算说明你的结论． 23. 阅读材料： 若x满足，求的值． 解：设，，则， ∴， ∴． 类比应用： （1）若，求的值． （2）若，则的值为________． （3）已知正方形的边长为a，点P和点R分别是边和上的点，且，，分别以和为边长作正方形和正方形．若图中阴影部分长方形的面积是4，则正方形和正方形的面积和为_______． 24. 如图，在中，，，，过点作射线．点从点出发，以的速度沿向终点运动：点从点出发，以的速度沿射线运动．点、同时出发，当点到达点时，点、同时停止运动．连结、，设运动时间为． （1）线段__________（用含代数式表示）． （2）求的长． （3）当与全等时， ①