精品解析：湖南省长沙市长郡中学2023届高三高考前保温卷(1)数学试题

长郡中学2023届数学保温卷（1） 一、选择题：本大题共8小题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设全集，若集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数在上的图像大致为（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量在单位向量上的投影向量为，则（ ） A. -3 B. -1 C. 3 D. 5 4. 若，则（ ） A. 0 B. C. 1 D. 5. 黄山市歙县三阳镇叶村历史民俗“叠罗汉”已被列入省级非物质文化遗产保护项目，至今已有500多年的历史，表演时由二人以上的人层层叠成各种样式，魅力四射，光彩夺目，好看又壮观.小明同学在研究数列时，发现其递推公式就可以利用“叠罗汉”的思想来处理，即 ，如果该数列的前两项分别为，其前项和记为，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数的定义域为，是偶函数，是奇函数，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 若椭圆的离心率为，两个焦点分别为，，为椭圆上异于顶点的任意一点，点是的内心，连接并延长交于点，则（ ） A 2 B. C. 4 D. 8. 如图，底面同心圆锥高为，，在半径为3的底面圆上，，在半径为4的底面圆上，且，，当四边形面积最大时，点到平面的距离为（ ） A. B. C. 2 D. 二、多项选择题：本题共4小题，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求． 9. 近年来，网络消费新业态､新应用不断涌现，消费场景也随之加速拓展，某报社开展了网络交易消费者满意度调查，某县人口约为万人，从该县随机选取人进行问卷调查，根据满意度得分分成以下组：、、、，统计结果如图所示.由频率分布直方图可认为满意度得分（单位：分）近似地服从正态分布，且，，，其中近似为样本平均数，近似为样本的标准差，并已求得.则（ ） A. 由直方图可估计样本的平均数约为 B. 由直方图可估计样本的中位数约为 C. 由正态分布可估计全县的人数约为万人 D. 由正态分布可估计全县的人数约为万人 10. 已知双曲线C经过点，且与椭圆有公共的焦点，点M为椭圆的上顶点，点P为C上一动点，则（ ） A. 双曲线C的离心率为 B. C. 当P为C与的交点时， D. 的最小值为1 11. 如图，已知正方体的棱长为，为底面内（包括边界）的动点，则下列结论正确的是（ ）． A. 三棱锥的体积为定值 B. 存在点，使得 C. 若，则点在正方形底面内的运动轨迹长为 D. 若点是中点，点是的中点，过，作平面平面，则平面截正方体的截面面积为 12. 已知函数定义域为，满足，当时，.若函数的图象与函数的图象的交点为，（其中表示不超过的最大整数），则（ ） A. 是偶函数 B. C. D. 三、填空题（本大题共4小题） 13. 173，174，166，172，170，165，165，168，164，173，175，178，则这组数据的上四分位数为________． 14. 若函数的最小值为，则常数的一个取值为___________.（写出一个即可） 15. 设直线与两坐标轴的交点分别为，点为线段的中点，若圆上有且只有一个点，使得直线平分，则______. 16. 已知函数（且），若对任意，，则实数a的取值范围为________． 四、解答题：（本大题共2小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知数列的前项和为，. （1）求证：数列为等比数列，并求出数列的通项公式; （2）若 ，求数列的前项和. 从①和②这两个条件中任意选择一个填入上面横线上，并完成解答注:若选择多个条件作答，则按第一个解答计分. 18. 如图，在直角梯形ABCD中，，，四边形为平行四边形，对角线和相交于点H，平面⊥平面，，，G是线段上一动点（不含端点）． （1）当点G为线段BE的中点时，证明：平面； （2）若，且直线与平面成角，求二面角正弦值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 长郡中学2023届数学保温卷（1） 一、选择题：本大题共8小题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设全集，若集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，将集合化简，然后结合集合的运算即可得到结果. 【详解】因为，即，且， 则，所以. 故选:C 2. 函数在上的图像大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定的函数，由奇偶性排除两个选项，再取特值即可判断作答. 【详解】函数定义域为， 而，且， 即函数既不是奇函数也不是偶函数，其图象关