第4章 核心素养5 科学思维——双星模型和多星模型(教参)-【名师导航】2024年高考物理一轮总复习(新教材新高考)江苏专用

(对应学生用书第100页) 　双星模型 1．定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统，如图所示。 2．特点 (1)各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即 ＝m1ωr1，＝m2ωr2。 (2)两颗星的周期及角速度都相同， 即T1＝T2，ω1＝ω2。 (3)两颗星的半径与它们之间的距离关系为：r1＋r2＝L。 (4)两颗星到圆心的距离r1、r2与星体质量成反比，即 ＝。 (5)双星的运动周期T＝2π。 (6)双星的总质量m1＋m2＝。 [示例1]　(双星模型)双星系统中两个星球A、B的质量都是m，A、B相距L，它们正围绕两者连线上某一点做匀速圆周运动。实际观测该系统的周期T要小于按照力学理论计算出的周期理论值T0，且＝k(k<1)，于是有人猜测这可能是受到了一颗未发现的星球C的影响，并认为C位于双星A、B的连线正中间，相对A、B静止，求： (1)两个星球A、B组成的双星系统周期理论值T0； (2)星球C的质量。 [解析]　(1)两星球的角速度相同，根据万有引力充当向心力知：＝mr1ω＝mr2ω 可得r1＝r2① 两星绕连线的中点转动，则有： ＝m×ω 解得ω1＝② 所以T0＝＝2π。③ (2)由于C的存在，双星的向心力由两个力的合力提供，则 ＋G＝m·L·ω④ T＝＝kT0⑤ 联立③④⑤式解得M＝。 [答案]　(1)2π　(2) 　多星模型 1．定义：所研究星体的万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或周期相同。 2．三星模型 (1)三颗星体位于同一直线上，两颗质量相等的环绕星围绕中央星在同一半径为R的圆形轨道上运行(如图甲所示)。 (2)三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点上(如图乙所示)。 　　　　　　　　　甲　　　　乙　　 　丙　　　 　丁 3．四星模型 (1)其中一种是四颗质量相等的星体位于正方形的四个顶点上，沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运动(如图丙所示)。 (2)另一种是三颗质量相等的星体始终位于正三角形的三个顶点上，另一颗位于中心O，外围三颗星绕O做匀速圆周运动(如图丁所示)。 [示例2]　(三星模型)太空中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式(如图所示)：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。设这三颗星的质量均为M，并设两种系统的运动周期相同，则(　　) A．直线三星系统中甲星和丙星的线速度相同 B．直线三星系统的运动周期T＝4πR C．三角形三星系统中星体间的距离L＝R D．三角形三星系统的线速度大小为 B　[直线三星系统中甲星和丙星的线速度大小相等，方向相反，选项A错误；对直线三星系统有G＋G＝MR，解得T＝4πR，选项B正确；对三角形三星系统根据万有引力和牛顿第二定律得2Gcos 30°＝M·，又两种系统的运动周期相同，联立解得L＝R，选项C错误；三角形三星系统的线速度大小为v＝＝，代入解得v＝··，选项D错误。] 　解决双星、多星问题的关键点 (1)由双星或多星的特点、规律，确定系统的中心以及运动的轨道半径。 (2)星体的向心力由其他天体的万有引力的合力提供。 (3)星体的角速度相等。 (4)星体的轨道半径不是天体间的距离。要利用几何知识，寻找两者之间的关系，正确计算万有引力和向心力。 [即时训练] 1.(双星模型)有一对相互环绕旋转的超大质量双黑洞系统，如图所示。若图中双黑洞的质量分别为M1和M2，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动。根据所学知识，下列说法中正确的是(　　) A．双黑洞的角速度之比ω1∶ω2＝M2∶M1 B．双黑洞的轨道半径之比r1∶r2＝M1∶M2 C．双黑洞的线速度大小之比v1∶v2＝M1∶M2 D．双黑洞的向心加速度大小之比a1∶a2＝M2∶M1 D　[双黑洞绕连线的某点做匀速圆周运动的周期相等，所以角速度也相等，故A错误；双黑洞做匀速圆周运动的向心力由它们间的万有引力提供，向心力大小相等，由M1ω2r1＝M2ω2r2，得r1∶r2＝M2∶M1，故B错误；由v＝ωr得双黑洞的线速度大小之比为v1∶v2＝r1∶r2＝M2∶M1，故C错误；由a＝ω2r得双黑洞的向心加速度大小之比为a1∶a2＝r1∶r2＝M2∶M1，故D正确。] 2．(四星模型)宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。设四星系统中每颗星的质量均为m，半径均为R，四颗星稳定分布在边长为a的正方形的四个顶点上。已知引力常量为G。关于宇宙四星系统，下列说法不正确的是(