第4章 核心素养4 科学思维——绳(杆)端速度分解模型(教参)-【名师导航】2024年高考物理一轮总复习(新教材新高考)江苏专用

(对应学生用书第81页) 1．模型特点 沿绳(杆)方向的速度分量大小相等。 2．思路与方法 (1)合速度→绳(杆)拉物体的实际运动速度v→平行四边形对角线 (2)分速度→ (3)方法：v1与v2的合成遵循平行四边形定则。 3．解题的原则 把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解。常见的模型如图所示。 甲　　　　　　　　　乙 丙　　　　　　　　　丁 [示例]　一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的两个小球A和B(均可视为质点)。将其放在一个光滑球形容器中从位置1开始下滑，如图所示，当轻杆到达位置2时球A与球形容器球心等高，其速度大小为v1，已知此时轻杆与水平方向成θ＝30°角，B球的速度大小为v2，则(　　) A．v2＝v1　　　　 B．v2＝2v1 C．v2＝v1 D．v2＝v1 思路点拨：(1)两个小球的速度都可分解为沿杆方向和垂直杆方向的两个分速度。 (2)杆的长度不变，两小球在沿杆方向的速度相等。 C　[因球A与球形容器球心等高，则此时其速度方向竖直向下，将速度v1分解如图所示。 由图可知：v11＝v1sin 30°＝v1， 对球B分析知，球B此时速度方向与杆所在直线夹角为α＝60°，如图所示，将球B的速度v2分解。由图可知v21＝v2cos 60°＝v2。 又沿杆方向两球分速度相等，即v21＝v11，解得v2＝v1，选项C正确。] 　绳(杆)牵连物体的分析技巧 (1)先确定合速度的方向(物体实际运动方向)。 (2)分析合运动所产生的实际效果：一方面使绳或杆伸缩；另一方面使绳或杆转动。 (3)确定两个分速度的方向：沿绳或杆方向的分速度和垂直绳或杆方向的分速度，沿绳或杆方向的分速度大小相同。 [即时训练] 1.(绳关联速度的分解)如图所示，水平光滑长杆上套有一物块Q，跨过悬挂于O点的轻小光滑圆环的轻绳一端连接Q，另一端悬挂一物块P。设轻绳的左边部分与水平方向的夹角为θ，初始时θ很小。现将P、Q由静止同时释放，关于P、Q以后的运动，下列说法正确的是(　　) A．当θ＝60°时，P、Q的速度之比是∶2 B．当θ＝90°时，Q的速度最大 C．当θ＝90°时，Q的速度为零 D．当θ向90°增大的过程中Q的合力一直增大 B　[P、Q用同一根绳连接，则Q沿绳子方向的速度与P的速度大小相等，则当θ＝60°时，Q沿绳子方向的分速度vQcos 60°＝vP，解得＝，故选项A错误；当θ＝90°时，即Q到达O点正下方，垂直Q运动方向上的分速度为0，即vP＝0，此时Q的速度最大，故选项B正确，C错误；当θ向90°增大的过程中Q的合力逐渐减小，当θ＝90°时，Q的速度最大，加速度最小，合力最小，故选项D错误。] 2．(杆关联速度的分解)(2023·丹阳市高级中学模拟)曲柄连杆机构是发动机的主要运动机构，其功用是将活塞的往复运动转变为曲轴的旋转运动，从而驱动汽车车轮转动。其结构示意图如图所示，活塞可沿水平方向往复运动。曲轴可绕固定的O点自由转动，连杆两端分别连接曲轴上的A点和活塞上的B点，若曲轴绕O点做匀速圆周运动，则(　　) A．曲轴和活塞运动周期不相等 B．活塞运动速度大小不变 C．A点和B点的速度始终相等 D．当OA与AB共线时，B点的速度为零 D　[曲轴转一周，活塞运动一个来回，即一个周期，所以它们的运动周期相等，故A错误；A、B点的速度分解为沿AB杆和垂直于杆方向，两速度与杆AB的夹角分别为α、β，如图所示： 根据平行四边形定则得两点速度沿杆方向的速度分量相等，即vAcos α＝vBcos β，故vB＝vA，由于曲轴转动时，α、β都在变化，vA是圆周运动的线速度大小不变，活塞速度大小不断变化，A点和B点的速度不可能始终相等，故B、C错误；由以上分析可知，当OA与AB共线时，α＝90°，A点速度大小不变，B点速度为零，故D正确。] 课时分层作业(十)　曲线运动、运动的合成与分解 (对应学生用书第409页) 题组一　曲线运动条件与轨迹分析 1.(2023·扬州中学质检)如图所示，乒乓球从斜面上滚下，以一定的速度沿直线匀速运动。在与乒乓球路径相垂直的方向上放一个纸筒(纸筒的直径略大于乒乓球的直径)，当乒乓球经过筒口的正前方时，对着球横向吹气，则关于乒乓球的运动，下列说法中正确的是(　　) A．乒乓球将保持原有的动能继续前进 B．乒乓球一定能沿吹气方向进入纸筒 C．乒乓球将偏离原来的运动方向，但不会进入纸筒 D．只有用力吹气，乒乓球才能沿吹气方向进入纸筒 C　[当乒乓球经过筒口的正前方时，对着球横向吹气，兵乓球会获得一个横向的速度，此速度与乒乓球原有的速度的合速度方向斜向左下方，因此，乒乓球将偏离原来的运动方向，向左下方运动，不会进入纸筒。故选C。] 2.如图所示是物体做匀变速曲线运动