第3章 核心素养3 科学思维——动力学中的两类典型模型(教参)-【名师导航】2024年高考物理一轮总复习(新教材新高考)江苏专用

(对应学生用书第64页) 　“等时圆”模型 所谓“等时圆”就是物体沿着位于同一竖直圆上的所有光滑细杆由静止下滑，到达圆周的最低点(或从最高点到达同一圆周上各点)的时间相等，都等于物体沿直径做自由落体运动所用的时间。 [示例1]　如图所示，ad、bd、cd是竖直面内三根固定的光滑细杆，a、b、c、d位于同一圆周上，a点为圆周的最高点，d点为圆周的最低点。每根杆上都套着一个小滑环(图中未画出)，三个滑环A、B、C分别从a、b、c处由静止开始释放，用t1、t2、t3依次表示滑环A、B、C到达d点所用的时间，则(　　) A．t1<t2<t3 B．t1>t2>t3 C．t3>t1>t2 D．t1＝t2＝t3 D　[ 如图所示，滑环在下滑过程中受到重力mg和杆的支持力FN作用。设杆与水平方向的夹角为θ，根据牛顿第二定律有mgsin θ＝ma，得加速度大小a＝gsin θ。设圆周的直径为D，则滑环沿杆滑到d点的位移大小x＝Dsin θ，x＝at2，解得t＝，可见，滑环滑到d点的时间t与杆的倾角θ无关，即三个滑环滑行到d点所用的时间相等，选项D正确。] [即时训练] (等时性的应用)如图所示，光滑细杆BC、DC和AC构成的矩形ABCD的两邻边和对角线，AC∶BC∶DC＝5∶4∶3，AC杆竖直。各杆上分别套有一可看作质点的小球a、b、d，它们的质量之比为1∶2∶3。现让a、b、d三个小球同时从各杆的顶点由静止释放，不计空气阻力，则它们在各杆上滑行的时间之比为(　　) A．1∶1∶1 B．5∶4∶3 C．5∶8∶9 D．1∶2∶3 A　[因ABCD为矩形，故A、B、C、D四点必在以AC边为直径的同一个圆周上，由等时圆模型可知，由A、B、D三点释放的小球a、b、d必定同时到达圆的最低点C点，故A正确。] (1)物体从竖直圆环上沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到环的最低点所用时间相等，如图甲所示。 (2)物体从竖直圆环上最高点沿不同的光滑弦由静止开始滑到下端所用时间相等，如图乙所示。 (3)两个竖直圆环相切且两环的竖直直径均过切点，物体沿不同的光滑弦自上端由静止开始滑到下端所用时间相等，如图丙所示。 　　　　　　　　　 　甲　　　　 　乙　　 　　　　丙 　水平传送带模型 项目 图示 滑块可能的运动情况 情景1 轻放在匀速传送带上 (1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速 情景2 以v0冲上匀速传送带 (1)v0>v时，可能一直减速，也可能先减速再匀速 (2)v0＝v，一直匀速 (3)v0<v时，可能一直加速，也可能先加速再匀速 情景3 以v0冲上匀速传送带 (1)传送带较短时，滑块一直减速到达左端 (2)传送带较长时，滑块还要被传送带传回右端。其中v0>v返回时速度为v，当v0<v返回时速度为v0 情景4 轻放在匀加速 启动的传送带上 假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力 (1)若μg≥a，物块和传送带一起以加速度a加速运动，物块受到沿传送带前进方向的静摩擦力Ff＝ma (2)若μg<a，物块将跟不上传送带的运动，即物块相对于传送带向后滑动，但物块相对地面仍然是向前加速运动的，此时物块受到沿传送带前进方向的滑动摩擦力Ff＝μmg，产生的加速度a＝μg [示例2]　如图所示为车站使用的水平传送带模型，其A，B两端的距离L＝8 m，它与水平台面平滑连接。现有一物块以v0＝10 m/s的初速度从A端水平地滑上传送带。已知物块与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.6。求： (1)若传送带保持静止，物块滑到B端时的速度大小； (2)若传送带顺时针匀速转动的速率恒为12 m/s，物块到达B端时的速度大小； (3)若传送带逆时针匀速转动的速率恒为4 m/s，且物块初速度变为v′0＝6 m/s，仍从A端滑上传送带，物块从滑上传送带到离开传送带的总时间。 [解析]　(1)设物块的加速度大小为a，由受力分析可知 FN＝mg，Ff＝ma，Ff＝μFN， 得a＝6 m/s2 传送带静止，物块从A到B做匀减速直线运动， 又x＝＝ m>L＝8 m 则由v－v＝－2aL 得vB＝2 m/s。 (2)由题意知，传送带顺时针匀速转动的速率12 m/s>v0，物块所受的摩擦力沿传送带运动方向，即物块先加速到v1＝12 m/s， 由v－v＝2ax1，得x1＝ m<L＝8 m。 故物块先加速运动后匀速运动 即物块到达B时的速度为v′B＝v1＝12 m/s。 (3)当物块初速度v′0＝6 m/s时，物块速度减为零时的位移x2＝＝3 m<L，所以物块先向右减速后向左加速。 由0＝v′0－at1，得t1＝1 s 当物块向左加速到v2＝4 m/s时 由v＝2ax3得x3＝ m<x2＝3 m 故物块向左先加速运动后匀速运动 由v2＝at2，得t2＝