第1章 特殊平行四边形（全章复习攻略与检测卷）（1个性质3个图形4种思想）-【帮课堂】2023-2024学年九年级数学上册同步学与练（北师大版）

第1章 特殊平行四边形全章复习攻略与检测卷 【目录】 【1个性质】 直角三角形斜边上的中线等于斜边一半 【3个图形】 【3种思想】 1.数形结合思想 2.转化思想 3.分类讨论思想 4.猜想归纳思想 【检测卷】 【题型分类突破】 【1个性质】 直角三角形斜边上的中线等于斜边一半 1．（2022秋•顺德区期末）如图1，BD是Rt△ABC斜边AC上的中线． （1）求证：BD＝AC； （2）如图2，AB＝6，BC＝8，点P是BC上一个点，过点P分别作AC和BD的垂线，垂足为E、F．当P在BC上移动时，求PE+PF的值． 2．（2022秋•大名县期末）如图，在△ABC中，∠C＝2∠B，D是BC上的一点，且AD⊥AB，点E是BD的中点，连接AE． （1）求证：∠AEC＝∠C； （2）求证：BD＝2AC； （3）若AE＝6.5，AD＝5，求△ABE的周长． 3．（2023春•黄陂区期中）如图所示，一根长2.5米的木棍AB，斜靠在与地面垂直的墙上，此时墙角O与木棍B端的距离为1.5米，设木棍的中点为P．此时木棍A端沿墙下滑，B端沿地面向右滑行． （1）木棍在滑动的过程中，线段OP的长度发生改变吗？说明理由；若不变，求OP的长； （2）如果木棍的底端B向外滑出0.9米，那么木棍的顶端A沿墙下滑多少距离？ 【3个图形】 一．菱形的判定与性质 4．（2023•乌鲁木齐模拟）如图，在菱形ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE＝CF． （1）求证：△ADE≌△CBF； （2）证明四边形BEDF是菱形． 5．（2023•龙凤区模拟）已知：如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F． （1）求证：四边形AEDF是菱形； （2）若AE＝13，AD＝24，试求四边形AEDF的面积． 6．（2023春•建湖县期中）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BD的垂直平分线交AD、BC分别于点E、F，连接BE、DF． （1）求证：四边形BFDE为菱形； （2）若BC＝8，CD＝4，求四边形BFDE的周长． 7．（2023•定远县二模）如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD∥BC，点E在AD边上，连接BE、BD，若EB＝BC，BD平分∠EBC． （1）如图1，求证：四边形EBCD是菱形； （2）如图2，连接CE交BD于点O，连接AO，若EC＝BC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中长度等于的线段． 8．（2023•鹿城区校级二模）已知在等腰三角形ABC中，AD⊥BC，取AD中点Q，过Q作EF⊥AD，且E，F关于AD成轴对称（EF＞BC），连结AE，AF，ED，FD，分别交AB，AC于点G，H． （1）求证：四边形AEDF为菱形． （2）记△ABC的面积为S1，菱形AEDF的面积为S2，且，当AB＝13时，求BG的长． 二．矩形的判定与性质 9．（2023•德兴市一模）如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝2，AC＝4，点D为斜边BC上的一个动点，过点D分别作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N，连接MN． （1）当点D为BC的中点时，线段MN与BC有何位置关系？并说明理由． （2）当点D在什么情况下时，线段MN的长最小？这个最小值是多少？ 10．（2023•东昌府区二模）如图，点O是平行四边形ABCD对角线的交点，AB＝BC，分别过点C、D作CE∥BD，DE∥AC，连接OE．​ （1）求证：四边形OCED是矩形； （2）设AC＝12，BD＝16，求OE的长． 11．（2023•南明区二模）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点 O，DE∥AC，DE＝OC． （1）求证：四边形AODE是矩形； （2）若AB＝8，∠ABC＝60°，求四边形ACDE的面积． 12．（2023春•青秀区期中）如图，在▱ABCD中，点P是AB边上一点（不与A，B重合），连接CP，过点P作PQ⊥CP交AD边于点Q，连接CQ． （1）若∠BPC＝∠AQP，求证：四边形ABCD是矩形； （2）在（1）的条件下，若AB＝5，AD＝3，取CQ的中点M，连接MD，MP，MD⊥MP，求AQ的长． 13．（2023•双阳区一模）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AE⊥BC交CB延长线于点E，CF∥AE交AD延长线于点F． （1）求证：四边形AECF是矩形． （2）若四边形ABCD为菱形，H为AB中点，连接OH，若DF＝3，AE＝4，则OH长为 　　． 14．（2023•西山区模拟）如图，点A，F，C，D在同一条直线上，点B，E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC． （1）若BF⊥EF，求证：四边形BFEC是矩形； （2）若∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，当四边形