备战2022-2023学年湖南高一下学期期末数学仿真卷（五）

备战2022-2023学年湖南高一（下）学期期末数学仿真卷（五） 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（5分）（2022春•衡南县期末）已知集合，，，则下列判断正确的是　　 A． B． C． D． 2．（5分）（2022春•衡南县期末）从装有2个红球，3个白球的不透明袋子中任取3个球，若事件 “所取的3个球中至少有1个红球”，则事件的对立事件是　　 A．1个白球2个红球 B．3个都是白球 C．2个白球1个红球 D．至少有一个红球 3．（5分）（2022春•衡南县期末）若，，和的夹角为，则在的方向上的投影向量的模长为　　 A． B． C．2 D．4 4．（5分）（2022春•新邵县期末）在中，若点满足，则　　 A． B． C． D． 5．（5分）（2022春•新邵县期末）某人有3把钥匙，其中仅有一把能打开门．如果他每次都随机选取一把钥匙开门，不能打开门时就扔掉，则他第二次才能打开门的概率为　　 A． B． C． D． 6．（5分）（2022春•新邵县期末）袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是　　 A．至少有一个白球；都是白球 B．至少有一个白球；至少有一个红球 C．至少有一个白球；红、黑球各一个 D．恰有一个白球；一个白球一个黑球 7．（5分）（2022春•衡阳期末）科学记数法是一种记数的方法．把一个数表示成与10的次幂相乘的形式，其中，．当时，．若一个正整数的16次方是12位数，则是　　（参考数据：， A．4 B．5 C．6 D．7 8．（5分）（2022春•衡阳期末）已知的顶点都在球的表面上，若，球的表面积为，则点到平面的距离为　　 A．1 B． C． D．2 二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分） 9．（5分）（2022春•郴州期末）若复数满足，则　　 A． B．的实部为1 C． D． 10．（5分）（2022春•郴州期末）在中，，，分别为角，，的对边，已知，，且，则　　 A． B． C． D． 11．（5分）（2022春•临湘市期末）将函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，得到偶函数的图象，则下列结论中正确的有　　 A．的图象关于点，对称 B．的图象关于对称 C．在，上的值域为， D．在上单调递减 12．（5分）（2022春•郴州期末）如图，在正方体中，点在线段上运动时，下列命题正确的是　　 A．三棱锥的体积不变 B．直线与直线的所成角的取值范围为 C．直线与平面所成角的大小不变 D．二面角的大小不变 三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13．（5分）（2022春•华容县期末）在感冒流行的季节，设甲、乙患感冒的概率分别为0.6和0.5，则两人中有人患感冒的概率是 　　． 14．（5分）（2022春•华容县期末）已知向量，，则　　． 15．（5分）（2022春•华容县期末）若正三棱锥的侧棱与底面所成的角为，高为，则这个三棱锥外接球的表面积为　　． 16．（5分）（2022春•长沙县期末）已知是的中线，若，，则的最小值是　　． 四．解答题（共6小题，满分70分） 17．（10分）（2022春•长沙县期末）已知复数，，为虚数单位． （1）若，求的共轭复数； （2）若复数在复平面上对应的点在第一象限，求实数的取值范围． 18．（12分）（2022春•重庆期末）为了普及垃圾分类知识，某校举行了垃圾分类知识考试，试卷中只有两道题目，已知甲同学答对每题的概率都为，乙同学答对每题的概率都为，且在考试中每人各题答题结果互不影响，已知每题甲、乙两人同时答对的概率为、恰有一人答对的概率为． （1）求和的值； （2）求甲、乙两人共答3对道题的概率． 19．（12分）（2022春•天元区校级期末）如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，点是的中点． （1）求证：平面； （2）在线段上是否存在点，使直线与平面所成的角为？若存在，求出的长，若不存在，请说明理由？ 20．（12分）（2022春•天元区校级期末）在中，角，，所对的边分别为，，，，，且． （1）求角的值； （2）若为锐角三角形，且，求的取值范围． 21．（12分）（2022春•天元区校级期末）某大型教育集团准备采购某款智能音箱，目前有生产这款音箱的甲、乙两家企业可供选择．为比较这两家企业所生产的这款电器的质量，集团派出质检人员从两家企业所生产的智能音箱中分别随机抽取100台，并分析了它们的质量指标值，得到甲企业所生产的智能音箱质量指标值的频率分布直方图如图所示，乙企业所生产的智能音箱质量指标值的频数分布表如下表所示（同一组数据用该组数据的区间中点值作代表，视频率为概率）． 质量指标值 ， ， ， ， ， 频数 20 30 30 15 5 （1）规定：