专题02 式与方程-2023年小升初数学无忧衔接 （通用版）

专题02 式与方程 初中数学较小学数学在式与方程方面主要变化有：“数与式”是代数的基本语言，初中阶段重点关注用字母表述代数式，以及代数式的运算，字母可以像数一样进行运算和推理，通过字母运算和推理得到的结论具有一般性；“方程与不等式”揭示了数学中最基本的数量关系（相等关系和不等关系），是初中应用广泛的数学工具。 其实初中数学学习的内容多是小学内容的扩展；小学数学与初中数学实际上是有很多关联的。只要从小六到初一的过度在老师的引导下，找出“数”与“式”之间的内在联系以及区别，在知识间架起衔接的桥梁，也为后面的更多内容打下坚实的基础，这样才能在众多的考试面前不乱阵脚，游刃有余。 1．用字母表示数、数量关系、计算公式和运算定律 1）用字母表示数和数量关系 （1）一班有男生a人，有女生b人，一共有（a＋b）人； （2）每袋面粉重25千克，x袋面粉一共重25x干克 （3）路程＝速度×时间，用字母表示为s＝vt； （4）正比例关系：（一定），反比例关系：x×y＝k（一定）。 2）用字母表示计算公式及运算定理 长方形周长：C＝2（a＋b）； 长方形面积：S＝ab； 长方体体积：V＝abh或V＝Sh。 加法交换律：a＋b＝b＋a 加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c） 乘法交换律：ab＝ba 乘法结合律：（ab）c＝a（bc） 乘法分配律：（a＋b）c=ac＋bc 注意：①数与字母、字母与字母相乘时，乘号可以记作简写为一个点或省略不写，但要注意，省略乘号后，数字要写在字母的前面。②两个相同的字母相乘时，可写成这个字母的平方，如a×a可以写作a2。 2．等式与方程 1）等式与方程的意义及关系 意义 关系 等式 表示相等关系的式子叫作等式 所有的方程都是等式，但是等式不一定是方程 方程 含有未知数的等式叫作方程 2）等式的性质 （1）性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。 （2）性质2：等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果仍然是等式。 3）解方程 （1）方程的解的概念：使方程左右两边相等的未知数的值，叫作方程的解。 （2）解方程的概念：求方程的解的过程叫作解方程。 （3）解方程的依据：可以根据等式的性质和四则运算中各部分之间的关系解方程。 （4）检验方程的解是否正确，步骤如下：①把求出的未知数的值代入原方程中；②计算，看等式是否成立；③等式成立，说明这个未知数的值是方程的解，等式不成立，说明解方程错误，需要重新求解。 考点1、 字母表示数 【解题技巧】1）字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明的将数量关系表示出来。 2）用字母表示数的意义：有助于揭示概念的本质特征，能使数量之间的关系更加简明，更具有普遍意义。使思维过程简约化，易于形成概念系统。 例1．（2023春·新疆喀什·六年级统考期中）李爷爷今年a岁，张伯伯今年（a－24）岁，过b年后，他们相差（    ）岁。 A．b B．b－24 C．a－24 D．24 例2．（2023秋·河南驻马店·六年级统考期末）有一些能坐4人的方桌，如果多于4人，就把方桌拼成一行，2张方桌拼成一行能坐6人，3张方桌拼成一行能坐8人（如图所示），……则10张桌子可坐( )人；n张桌子可坐( )人。 变式1．（2022春·辽宁大连·六年级期末）有四个连续偶数，最小的一个是a，那么最大的一个是（    ）。 A． B． C． D． 变式2．（2022·山东·期末）两个式子结果相同的一组是（       ）。 A．和 B．和 C．和 D．和 变式3．（2022秋·河南南阳·六年级统考期末）根据图形的排列规律填空。（每个三角形的边长是1厘米）第8个图形小三角形的个数是( )个，周长是( )厘米，第n个图形小三角形的个数是( )个，周长是( )厘米。 …… 考点2、等量代换 【解题技巧】等量代换是指一个量用与它相等的量去代替，它是数学中一种基本的思想方法，也是代数思想方法的基础。．如果能应用等量代换思考问题，不仅有助于学生找到锯决问题的便捷方法，而且有助于锻炼学生的思维，提高学生解决实际问题的能力。 例1．（2022·山西临汾·六年级统考期末）根据如图，＝（    ）克。 A．50 B．48 C．64 例2．（2022秋·江苏南通·六年级校考期末）原始社会末期，为实现物品交换，人类开始以物换物。1只兔子可以交换4个瓦罐，3斗粮食可以换2只兔子和6个瓦罐，那么1只兔子可以换( )斗粮食。 变式1．（2023春