专题01 运算技巧-2023年小升初数学无忧衔接 （通用版）

专题01 运算技巧 初中数学较小学数学在数和运算方面主要变化有：数系扩大了，上升到有理数域，最后到实数域，这是对数的认识的一个飞跃。同时数的运算也相应的从小学中的正数的加、减、乘、除四则运算上升到了有理数数和实数的混合运算，并且加入了乘方、开方运算。对于算术方法的四则混合运算，我们要求学生熟练地掌握运算顺序和计算的正确率；到了初中后，只要弄懂符号法则，那有理数的运算教学也能达到事半功倍之效。 近年来上小升初衔接班发现很多同学基本的简便运算都会，但是稍微有点灵活就下不了笔，究其原因不难发现这些同学都有“为了简便而简便”（老师要求要简便，小学的简便运算也就那几种，很多同学依葫画瓢也基本能解决绝大部分问题，而并非发至内心想要让运算简化）。通过本专题希望大家能同学们多观察、体会，勤总结，灵活运用简算方法，深刻理解简算的数学思想。 1．运算定律 1）加法交换律： 加法结合律： 2）乘法交换律： 乘法结合律： 3）乘法分配律： 乘法分配律的逆用： 2．运算性质 1）减法的性质： 2）除法的性质： 3）商的“不变性”，即若，则，； 3．裂项公式（补充） 把一项拆成两项的和或积，使得算式可以消去某些项，使运算简捷。 第一类（“裂差”型运算）：或 第二类（“裂和”型运算）： 或 裂和型运算与裂差型运算的对比： 裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”，裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的，同时还有转化为“分数凑整”型的，以达到简化目的。 4．数列求和公式（补充） 等差数列求和 等差数列求和公式：（首项+末项）×项数÷2 等差数列的项数计算方法：（末项－首项）÷公差+1 等比数列求和 等比数列的求和公式：（末项×公比—首项）÷（公比—1）（公比≠1） 5．乘法公式（补充） 平方差公式： 完全平方公式：， 考点1、 活用运算定律和性质（凑整思想） 【解题技巧】“凑整”就是把“一些分数（或小数）凑成整数”，把“一些整数凑成10的整倍数”，使有理数式子容易计算出结果。在凑整过程中，常用添项、拆项、分解因数、提公因数等方法技巧。 一般情况下，小学阶段的凑整主要使用运算定律或减法的性质、除法的性质及商的不变性达到凑整的目的。 例1．（2023春·广东广州·六年级专题练习）能简算的要简便计算。 （1） （2） （3） （4） 例2．（2022·山东青岛·统考小升初真题）脱式计算，能简算的要简算。             18.25－（3.5－1.75） 354＋297＋146＋103        5.7×2.8＋5.7×6.2＋5.7 例3．（2023春·广西·六年级培优）计算． （1）   （2）（＋1＋）÷（＋＋） 变式1．（2022春·河北沧州·六年级统考期末）脱式计算，能简算的要简算。              3.6× 变式2.（2023·河南·小升初模拟）脱式计算，能简算的要简算。                                   变式3.（2023·福建泉州·小升初模拟）神机妙算。 （1）8×3÷[1÷（3－2.95）] （2）×39＋×25＋2× （3）2018÷2018＋ 变式4．（2023春·重庆·六年级培优）计算． （1）   （2）（9＋7）÷（＋） 考点2、巧分组法 【解题技巧】观察所求算式特征，巧妙运用分组搭配处理，可以简化运算。 例1．（2023春·山东·六年级培优）计算：2023-2020+2017-2014＋2011－2018＋……＋16－13＋10－7＋4 例2.（2022·广东六年级月考）计算： 例3．（2022秋·江西宜春·六年级校考期末）计算：       变式1．（2022·江苏南京·统考小升初真题）简算，并写出简算过程。 99－97＋95－93＋91－89＋…＋7－5＋3－1     变式2．（2023·浙江·六年级期中）计算：____________________． 考点3、 换元法 【解题技巧】从式子的整体角度考察，把部分式子用字母代替后，再进行化简求值。通过引入字母转化命题结构，这样不但可以减少运算过程，还有利于寻找接题思路，其中的新变量在解题过程中起到桥梁作用。 例1．（2023·湖南湘潭·六年级自主招生）计算。 例2．（2021·广东广州·校考小升初真题）用简便方法计算。 变式1．（2022·广东深圳·六年级校考期中）巧算。 （1） （2） 变式2．（2022秋·成都·六年级培优）计算： 考点4、 分数裂项计算 【解题技巧】把一项拆成两项的和或积，使得算式可以消去某些项，使运算简捷。利用下面的拆项公式课化简一些有