专题04 平面图形的面积问题-2023年小升初数学无忧衔接 （通用版）

专题04 平面图形的面积问题 在初中几何中，随着变量和演绎推理证明等知识的进入，初中学生学习几何就需要提高相应的思维能力，比如抽象思维，推理等等。难度自不必说，思维的层次也大为不同。甚至一些证明，必须用演绎推理来完成，比如“两直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行”，这个命题就需要演绎推理思维，学生必须要在自己的心中构建直观图形，难度加大了。如“三角形的内角和等于180°”这个定理，在小学教材中是由实验得出的，学生较熟悉。因此，在教学中既让学生通过实验得出结论，又要强调说明不能满足于实验，而必须从理论上给予严格论证。 求几何图形面积常见方法及运用： 1）割补法求面积（平移、对称、旋转等）；2）和差法求面积；3）等积变换（化线段比为面积比）；4）运用整体思想；5）容斥原理（韦恩图）等。 公式法：所求面积的图形是规则图形，如扇形、特殊三角形、特殊四边形等，可直接利用公式计算。 割补法：就是从割和补两种不同角度认识同一个面积。还有的是从不同的角度认识某个长方形面积的一半。通过对面积问题的训练可以打开思维。特别是结合算两次的思想能让我们的思维理念得到很大提升。最后我写了算两次解决面积问题，来诠释前面的理论。 和差法：所求面积的图形是不规则图形，可通过转化变成规则图形面积的和或差，这是求阴影部分面积最常用的方法。 等积变换法：以线段比为对象运用两个面积比来表示同一个面积比，有的是运用整体与局部思想整体由各个局部合成。有的是抓住面积不变，从两个不同的底和高来表示同一个三角形的面积或者随便求出直角边的平方。 考点1、割补法求面积（一）平移与对称 【解题技巧】常见模型 图形 转化后的图形 秘籍计算方法 例1．（2022春·六年级统考期末）下图中阴影部分的面积是( )平方厘米。 例2．（2022春·吉林·六年级统考期末）如图：求阴影部分的面积。（取3.14，单位：厘米） 变式1．（2023秋·北京西城·五年级统考期末）将等腰三角形ABC沿虚线对折，折下来的部分恰好拼成了一个长方形（如图）。已知三角形ABC的底是6cm，高是4cm，图中涂色部分的面积是（    ）cm2。 A．24 B．12 C．6 D．3 变式2．（2023春·全国·六年级专题练习）求阴影部分面积。（单位：厘米） 变式3．（2022春·黑龙江齐齐哈尔·六年级统考期末）求下图中阴影部分的面积（单位：cm）。 考点2、割补法求面积（二）旋转 【解题技巧】常见模型 图形 转化后的图形 秘籍计算方法 例1．（2023秋·四川绵阳·六年级校考期末）求阴影部分的面积。 例2．（2022春·浙江温州·六年级期末）求下图阴影部分面积。（单位：厘米） 变式1．（2023春·山东青岛·六年级统考期末）求下面图形中阴影部分的面积。（单位：cm） （1） （2） 变式2．（2023春·江苏连云港·六年级专题练习）如图，有两个边长是6厘米的正方形，把其中一个正方形的顶点固定在另一个正方形的中心点上。旋转其中一个正方形，重叠部分的面积是( )平方厘米。 考点3、和差法求面积 【解题技巧】常见模型 图形 转化后的图形 秘籍计算方法 例1．（2022秋·新疆阿勒泰·六年级统考期末）如图所示，阴影部分的面积是______cm2。 例2．（2022秋·陕西咸阳·六年级校考期末）计算下面图形阴影部分的面积。 变式1．（2023秋·四川乐山·六年级统考期末）如图所示，在等腰直角三角形ABC中，AC＝4厘米，BC是半圆的直径，A为扇形ADC的圆心，求阴影部分的面积是多少平方厘米。（结果用π表示） 变式2．（2022·辽宁沈阳·六年级校考期末）直角三角形ABC中，阴影甲比乙的面积大28平方厘米，厘米，AB有多长？ 变式3．（2023秋·河南南阳·六年级统考期末）如图，半圆的圆心为O，AB＝4厘米，以A为圆心，AB为半径画一个圆心角为45°的扇形，图中阴影部分的面积是( )平方厘米。 考点4、整体代换法 【解题技巧】有些参数（如圆的半径）直接求很困难，但是可以直接求的半径的平方，采用设而不求，整体代换即可。 例1．（2022秋·湖北武汉·六年级统考期末）如图中阴影部分的面积是40平方厘米，图中大圆的面积比小圆的面积大( )平方厘米。 例2.（2021·四川成都·六年级期末）如图，已知阴影三角形的面积是50dm²，