第02讲 最简二次根式与同类二次根式-【暑假自学课】2023年新八年级数学暑假精品课（沪教版，上海专用）

第02讲 最简二次根式与同类二次根式 进一步研究二次根式运算的的知识基础 重点是最简二次根式、同类二次根式的判断 难点是同类二次根式的合并及最简二次根式的化简 模块一：最简二次根式 1、最简二次根式的概念： （1）被开方数中各因式的指数都为1；（2）被开方数不含分母． 被开方数同时符合上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式． 【例1】 判断下列二次根式是不是最简二次根式： （1）； （2）； （3）． ． 【例2】 将下列二次根式化成最简二次根式： （1） ； （2）； （3）（，，）． 【例3】 将下列二次根式化成最简二次根式： （1）； （2）； （3）（） （4）（，，）． 【例4】 将下列式子化成最简二次根式： （1）； （2）； （3）． 模块二：同类二次根式 1、同类二次根式的概念： 几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式． 【例5】 判断下列各组的二次根式是否为同类二次根式？ （1） ，，； （2），，． 【例6】 合并下列各式中的同类二次根式： （1）； （2）； （3）； （4）． 【例7】 （1）； （2）； （3）； （4）．计算： 【例8】 若与是同类二次根式，求的最小正整数？ 一、单选题 1. （2022秋·上海宝山·八年级校联考期末）在下列各组根式中，是同类二次根式的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 2. （2022秋·上海普陀·八年级校考期中）下列各组二次根式中，属于同类二次根式的是（    ） A．与； B．与； C．与； D．与． 3. （2022秋·上海闵行·八年级校考阶段练习）下列根式中，是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 4. （2022秋·上海金山·八年级校联考期末）下列根式中，与是同类二次根式的是（    ） A． B． C． D． 5. （2022秋·上海·八年级校考期中）下列说法正确的是（    ）． A．与是同类二次根式 B．的平方根是 C． D．一定是负数 6. （2023春·上海宝山·八年级校考阶段练习）在下列二次根式中，与是同类二次根式的是（    ） A． B． C． D． 7. （2023秋·上海静安·八年级上海市风华初级中学校考期末）下列二次根式中与是同类二次根式的是（    ） A． B． C． D． 8. （2022秋·上海金山·八年级校联考期末）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9. （2022秋·上海松江·八年级校考期中）若最简二次根式与是同类二次根式，则________． 10. （2022秋·上海黄浦·八年级上海外国语大学附属大境初级中学校考期中）把中根号外因式适当变形后移至根号内得______． 11. （2022秋·上海长宁·八年级上海市第三女子初级中学校考期中）二次根式中：、、、是最简二次根式的是______． 三、解答题 12. （2021秋·上海·八年级期中）已知正数满足不等式：，化简：. 13. （2021秋·上海·八年级期中）计算： 14. （2021秋·上海·八年级期中）化简： (其中x<0) 1. 下列各式中，与化简所得结果相同的是（    ） A． B． C． D． 2. 下列根式中，是最简二次根式的是(   ) A． B． C． D． 3. 若与最简二次根式是同类二次根式，则____________． 4. 若两最简根式和是同类二次根式，则的值的平方根是______． 5. 解不等式： 6. 观察下列各式及其化简过程：=; （1）按照上述两个根式的化简过程的基本思想，将的化简； （2）化简： （3）化简； 4 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $第02讲 最简二次根式与同类二次根式 进一步研究二次根式运算的的知识基础 重点是最简二次根式、同类二次根式的判断 难点是同类二次根式的合并及最简二次根式的化简 模块一:最简二次根式 1、最简二次根式的概念: (1)被开方数中各因式的指数都为1;(2)被开方数不含分母. 被开方数同时符合上述两个条件的二次根式,叫做最简二次根式. 【例1】 判断下列二次根式是不是最简二次根式: (1); (2); (3). 【答案】(1)不是;(2)不是;(3)不是. 【解析】(1)被开方数中各因式的指数都为1;(2)被开方数不含分母. 同时符合上述两个条件的二次根式,叫做最简二次根式, 所以这三个二次根式均不是最简二次根式. 【总结】本题考查了最简二次根式的概念. 【例2】 将下列二次根式化成最简二次根式: (1); (2); (3)(,,).