湖北省武汉市光谷实验中学2022-2023学年八年级下学期3月月考数学试题

光谷实验中学2022-2023学年度八年级下学期3月月考数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 若二次根式在实数范围内有意义，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列二次根式为最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 三条边分别是a，b，c，则满足下列条件的是直角三角形的是（ ） A. B. 、、 C. D. 5. 如图，在中，，平分且交于点E，且交于点F，则的度数为（ ） A B. C. D. 6. 如图，在长方形中，，，将长方形沿折叠，点D落在点处，则的高长度为（ ） A. B. C. D. 6 7. 如图，在四边形ABCD中，F是对角线AC的中点，连接DF并延长交BC于点E，若，，，则四边形的面积为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 如图，圆柱形玻璃杯高为，底面周长为，在杯内壁离杯底的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿且与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为（ ）．（杯壁厚度不计） A. 20 B. 25 C. 30 D. 40 9. 对X，Y定义一种新运算“*”：，其中a，为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算．若成立，那么（ ） A. 3 B. C. D. 1 10. 如图，平行四边形中，，，，P为边CD上一动点，则的最小值等于（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 化简：=________． 12. 如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，甲、乙轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，甲、乙轮船每小时分别航行12海里和16海里，1小时后两船分别位于点A，B处，且相距20海里，如果知道甲船沿北偏西方向航行，则乙船沿______方向航行． 13. 如图，在的两内角，的平分线，分别交于点、，若，，则______． 14. 如图，在四边形中，，，若，四边形的面积为，则______． 15. 如图，在平行四边形，，F是的中点，作，垂足E在线段上，连接，则下列结论：①；②；③；④，一定成立的是______．（把所有正确结论的序号都填在横线上） 16. 如图（1），在等腰直角三角形纸片中，，，点D，E分别为上的动点，将纸片沿翻折，点B的对应点恰好落在边上，如图（2），再将纸片沿翻折，点C的对应点为，如图（3）.当，的重合部分（即阴影部分）为直角三角形时，的长为______． 三、解答题（共8题，共72分） 17. 计算： （1） （2） 18. 已知，． （1）求，的值； （2）求的值． 19. 同学们想利用升旗的绳子、卷尺，测算学校旗杆的高度.爱动脑的小华设计了这样一个方案：如图，将升旗的绳子拉直刚好触底，此时测得绳子末端C到旗杆的底端B的距离为2米，然后将绳子末端拉直到距离旗杆5米的点E处，此时测得绳子末端E距离地面的高度为1米．请你根据小华的测量方案和测量数据，求出学校旗杆的高度． 20. 如图是边长为1的小正方形组成的的网格，A、B、D为三个格点，请用无刻度的直尺画图（画图结果用实线，画图过程用虚线）． （1）在图中画格点C，使四边形平行四边形； （2）在上方画格点P，使且的面积为2； （3）网格中存在格点Q（不与A、B、C、D重合），使是等腰直角三角形，画出所有满足条件的点Q． 21. 如图，在平行四边形中，对角线上有两点E、F，于E，于F，连接、． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，求DC的长． 22. （1）如图1，等腰直角三角形ABC中，，，D为边上一点，求证：．小光在解决这个问题时，遇到困难，同桌小林提示说：“可以作垂直于G，设，，剩下的你自己完成吧．”小光秒懂，你懂了吗？请用含a，b的式子完成如下填空：______，______，______，______； （2）如图2，平行四边形的对角线交于点O，求证：． 23. 操作与思考：中，，，，，． （1）如图1，，在上方画等腰，使，，连接，交于点P，______； （2）如图2，，，交于点P，猜想与数量关系，并证明你的结论； （3）迁移与应用：如图3，，，，，，，交于点Q，请直接写出长． 24. 如图1，的顶点A在y轴正半轴，C在x轴正半轴，，． （1）a，b满足，求D的坐标； （2）如图2，在（1）的条件下，，、交于点E，交于点F，则______； （3）如图3，若，作于P，连接，E、F分别为、的中点，请判断与的数量关系和位置