2023年九年级中考数学考前专项摸底测试：相似三角形

考前专项摸底测试卷：相似三角形 （考试时间：50分钟 卷面满分：100） 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．） 1.如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积是3cm2，则四边形BDEC的面积为（ ） A．12cm2 B．9cm2 C．6cm2 D．3cm2 2.（2022·甘肃兰州）已知，，若，则（ ） A．4 B．6 C．8 D．16 3.如图，在中，点在边上，若，，且，则线段的长为（ ） A．2 B． C．3 D． 4.如图，中，，、相交于点D，，，，则的面积是（ ） A． B． C． D． 5.（2021·四川巴中）如图，ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且，下列结论正确的是（　　） A．DE：BC＝1：2 B．ADE与ABC的面积比为1：3 C．ADE与ABC的周长比为1：2 D．DEBC 6.如图，在矩形中，点在边上，和交于点若，则图中阴影部分的面积为（ ） A． B． C． D． 7.如图，在中，点D在BC上，连接AD，点E在AC上，过点E作，交AD于点F，过点E作，交BC于点G，则下列式子一定正确的是（ ） A． B． C． D． 8.（2022·贵州贵阳）如图，在中，是边上的点，，，则与的周长比是（ ） A． B． C． D． 2、 填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9.（2022·湖南邵阳）如图，在中，点在边上，点在边上，请添加一个条件_________，使． 10.如图，在中，D为BC上一点，，则的值为________． 11.如图，在直角坐标系中，与是位似图形，则位似中心的坐标为_____________． 12.如图，在中，D是中点，，若的周长为6，则的周长为______． 13.如图，在中，点E是的中点，，的延长线交于点F．若的面积为1，则四边形的面积为________． 3、 解答题：（本题共3题，共45分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 14．（2021·广西贵港）尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法），如图，已知ABC，且AB＞AC． （1）在AB边上求作点D，使DB＝DC； （2）在AC边上求作点E，使ADE∽ACB． 15.如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，EF过点O且与BC、AD分别交于点E、F．试猜想线段AE、CF的关系，并说明理由． 16．如图，正方形ABCD中，P是对角线AC上的一个动点（不与A、C重合），连结BP，将BP绕点B顺时针旋转到BQ，连结QP交BC于点E，QP延长线与边AD交于点F． （1）连结CQ，求证：；（2）若，求的值；（3）求证：． 参考答案： 1.B 2.A 3.B 4.A 5.D 6.C 7.C 8.B 9.∠ADE=∠B（答案不唯一）． 10.． 11. 12.12 13.3 14.解：（1）如图，点即为所求． （2）如图，点即为所求． 15.解：AE与CF的关系是平行且相等． 理由：∵在，▱ABCD中， ∴OA=OC，AF∥EC， ∴∠OAF=∠OCE， 在△OAF和△OCE中， ， ∴△OAF≌△OCE（ASA）， ∴AF=CE， 又∵AF∥CE， ∴四边形AECF是平行四边形， ∴AE∥CF且AE=CF， 即AE与CF的关系是平行且相等． 16.解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°， ∵BP绕点B顺时针旋转到BQ，∴BP=BQ，∠PBQ=90°， ∴∠ABC-∠PBC=∠PBQ-∠PBC,∴∠ABP=∠CBQ， 在△APB和△CQB中，，∴△APB≌△CQB(SAS)，∴AP=CQ． (2) 设AP=x，则AC=4x，PC=3x，由(1)知CQ=AP=x，△ABC为等腰直角三角形，∴BC=， 在Rt△PCQ中，由勾股定理有：，且△PBQ为等腰直角三角形， ∴，又∠BCQ=∠BAP=45°，∠BQE=45°， ∴∠BCQ=∠BQE=45°，且∠CBQ=∠CBQ，∴△BQE∽△BCQ， ∴，代入数据：，∴BE=，∴CE=BC-BE=， ∴，故答案为：． (3) 在CE上截取CG，并使CG=FA，如图所示： ∵∠FAP=∠GCQ=45°，且由(1)知AP=CQ，且截取CG=FA， 故有△PFA≌△QGC(SAS)，∴PF=QG，∠PFA=∠CGQ， 又∵∠DFP=180°-∠PFA，∠QGE=180°-∠CGQ，∴∠DFP=∠QGE， ∵DABC，∴∠DFP=∠CEQ，∴∠QGE=∠CEQ， ∴△