2023年九年级中考数学考前专项摸底测试：几何图形初步与相交线、平行线

考前专项摸底测试卷：几何图形初步与相交线、平行线 （考试时间：50分钟 卷面满分：100） 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．） 1.（2021·四川巴中）某立体图形的表面展开图如图所示，这个立体图形是（　　） A． B． C． D． 2.（2022·广西河池）如图，平行线a，b被直线c所截，若∠1＝142°，则∠2的度数是（　　） A．142° B．132° C．58° D．38° 3.（2022·山西）如图，是一块直角三角板，其中．直尺的一边DE经过顶点A，若，则的度数为（　　） A．100° B．120° C．135° D．150° 4.如图，已知直线，则的度数为（ ） A． B． C． D． 5.如图，在中，，平分，则的度数为（　　） A． B． C． D． 6.将一副三角尺如图摆放，点E在上，点D在的延长线上，，则的度数是（　　） A．15° B．20° C．25° D．30° 7.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3，BC=5，对角线BD平分∠ABC，则△BCD的面积为（　　） A．7.5 B．8 C．15 D．无法确定 8.如图，直线于点，若，则的度数是（　　） A．120° B．100° C．150° D．160° 2、 填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9.（2022·广西玉林）已知∠α=60°，则∠α的余角等于____度． 10.（2022·山东济宁）如图，直线l1，l2，l3被直线l4所截，若l1l2，l2l3，∠1＝126o32'，则∠2的度数是___________． 11.一副三角板如图摆放，且AB∥CD，则∠1的度数为　 　． 12.（2021·四川广安市·中考真题）如图，将三角形纸片折叠，使点、都与点重合，折痕分别为、.已知，，，则的长为_______． 13.如图，已知∠MON是一个锐角，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OM、ON于点A、B，再分别以点A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧交于点C，画射线OC．过点A作AD∥ON，交射线OC于点D，过点D作DE⊥OC，交ON于点E．设OA＝10，DE＝12，则sin∠MON＝　 　． 3、 解答题：（本题共3题，共45分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 14．（2021·湖北武汉）如图，，，直线与，的延长线分别交于点，．求证：． 15．已知D是Rt△ABC斜边AB的中点，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，过点D作Rt△DEF使∠DEF＝90°，∠DFE＝30°，连接CE并延长CE到P，使EP＝CE，连接BE，FP，BP，设BC与DE交于M，PB与EF交于N．（1）如图1，当D，B，F共线时，求证：①EB＝EP；②∠EFP＝30°； （2）如图2，当D，B，F不共线时，连接BF，求证：∠BFD+∠EFP＝30°． 16．（2021·四川绵阳）如图，点是的边上的动点，，连接，并将线段绕点逆时针旋转得到线段． （1）如图1，作，垂足在线段上，当时，判断点是否在直线上，并说明理由； （2）如图2，若，，求以、为邻边的正方形的面积． 参考答案： 1.A 2.A 3.B 4.B 5.B 6.A 7.A 8.C 9.30 10. 11.105° 12. 13. 14.证明：∵， ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． 15.证明（1）①∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°∴∠A＝90°﹣30°＝60° 同理∠EDF＝60°∴∠A＝∠EDF＝60°∴AC∥DE∴∠DMB＝∠ACB＝90° ∵D是Rt△ABC斜边AB的中点，AC∥DM∴即M是BC的中点 ∵EP＝CE，即E是PC的中点∴ED∥BP∴∠CBP＝∠DMB＝90°∴△CBP是直角三角形∴BE＝PC＝EP ②∵∠ABC＝∠DFE＝30°∴BC∥EF由①知：∠CBP＝90°∴BP⊥EF ∵EB＝EP∴EF是线段BP的垂直平分线∴PF＝BF∴∠PFE＝∠BFE＝30° （2）如图2，延长DE到Q，使EQ＝DE，连接CD，PQ，FQ ∵EC＝EP，∠DEC＝∠QEP∴△QEP≌△DEC（SAS）则PQ＝DC＝DB ∵QE＝DE，∠DEF＝90°∴EF是DQ的垂直平分线∴QF＝DF ∵CD＝AD∴∠CDA＝∠A＝60°∴∠CDB＝120° ∴∠FDB＝120°﹣∠FDC＝120°﹣（60°+∠EDC）＝60°﹣∠EDC＝60°﹣∠EQP＝∠FQP ∴△FQP≌△FDB（SAS）∴∠QFP＝∠BFD ∵EF是DQ的垂直平分线∴∠QFE＝∠EFD＝