第十章 概率【复习提升】-2022-2023学年高一数学考点讲解练（人教A版2019必修第二册）

第十章 概率 1．随机试验的特点 （1）试验可以在相同条件下重复进行； （2）试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个； （3）每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确定出现哪一个结果. 2．有限样本空间与随机事件 （1）有限样本空间：随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点，用ω表示，全体样本点的集合称为试验E的样本空间，用Ω表示，称样本空间Ω＝{ω1，ω2，ω3，…，ωn}为有限样本空间. （2）样本空间Ω的子集称为随机事件，称Ω为必然事件，称∅为不可能事件. 3．事件的关系与运算 事件关系或运算 含义 符号表示 包含 A发生导致B发生 A⊆B 并事件(和事件) A与B至少一个发生 A∪B或A＋B 交事件(积事件) A与B同时发生 A∩B或AB 互斥(互不相容) A与B不能同时发生 A∩B＝∅ 互为对立 A与B有且仅有一个发生 A∩B＝∅，且A∪B＝Ω 4．古典概型计算公式 P(A)＝＝，其中n(A)和n(Ω)分别表示事件A和样本空间Ω包含的样本点个数. 5．概率的基本性质 性质1　对任意事件A，都有P(A)≥0； 性质2　必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即P(Ω)＝1；P(∅)＝0； 性质3　如果事件A与事件B互斥，那么P(A∪B)＝P(A)＋P(B)； 性质4　如果事件A与事件B互为对立事件，那么P(B)＝1－P(A)，P(A)＝1－P(B)； 性质5　如果A⊆B，那么P(A)≤P(B)； 性质6　设A，B是一个随机试验中的两个事件，我们有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B). 6．事件的相互独立性 对任意两个事件A与B，如果P(AB)＝P(A)P(B)成立，则称事件A与事件B相互独立，简称为独立. 7．频率与概率 一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会缩小，即事件A发生的频率fn(A)会逐渐稳定于事件A发生的概率P(A).我们称频率的这个性质为频率的稳定性.因此，可以用频率fn(A)估计概率P(A). 考点1：随机事件与概率 1．下列事件中，随机事件的个数是（       ） ①2022年8月18日，北京市不下雨；②在标准大气压下，水在4℃时结冰；③从标有1，2，3，4的4张号签中任取一张，恰为1号签；④，则的值不小于0． A．1 B．2 C．3 D．4 2．某工厂生产的产品合格率是99.99%，这说明（       ） A．该厂生产的10000件产品中不合格的产品一定有1件 B．该厂生产的100件产品中合格的产品一定有99件 C．该厂生产的10件产品中没有不合格产品 D．该厂生产的产品合格的可能性是99.99% 3．（多选）从1至9这9个自然数中任取两个，有如下随机事件： A=“恰有一个偶数”，B=“恰有一个奇数”， C=“至少有一个是奇数”，D=“两个数都是偶数”， E=“至多有一个奇数”. 下列结论正确的有（       ） A． B． C． D．， 4．（多选）某篮球运动员在最近几次参加的比赛中的投篮情况如下表： 投篮次数 投中两分球的次数 投中三分球的次数 100 55 18 记该篮球运动员在一次投篮中，投中两分球为事件A，投中三分球为事件B，没投中为事件C，用频率估计概率的方法，得到的下述结论中，正确的是（       ）A． B． C． D． 5．抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6），事件A为“正面朝上的点数为3”，事件B为“正面朝上的点数为偶数”，则________. 6．近年来，国家大力推动职业教育发展，职业教育体系不断完善，人才培养专业结构更加符合市场需求.一批职业培训学校以市场为主导，积极参与职业教育的改革和创新.某职业培训学校共开设了六个专业，根据前若干年的统计数据，学校统计了各专业每年的就业率（直接就业的学生人数与招生人数的比值）和每年各专业的招生人数，具体统计数据如下表： 专     业 机电维修 车内美容 衣物翻新 美容美发 泛艺术类 电脑技术 招生人数 就 业 率 （1）从该校已毕业的学生中随机抽取人，求该生是“衣物翻新”专业且直接就业的概率； （2）为适应市场对人才需求的变化，该校决定从明年起，将“电脑技术”专业的招生人数减少人，将“机电维修”专业的招生人数增加人，假设“电脑技术”专业的直接就业人数不变，“机电维修”专业的就业率不变，其他专业的招生人数和就业率都不变，要使招生人数调整后全校整体的就业率比往年提高个百分点，求的值．