宁夏回族自治区银川一中2023届高三第四次模拟考试数学（文）试题

2023年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学试题卷 （银川一中第四次模拟考试） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上. 2.作答时，务必将答案写在答题卡上.写在本试卷及草稿纸上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2 有下列四个命题： ①“若，则互为相反数”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题； ③“若，则有实根”的逆否命题； ④“有些常数数列不是等比数列”的否定.其中真命题为（ ） A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①③ 3. 设函数，则（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 4. 已知m，n为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的有（ ） ① ② ③ ④ A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 5. 为不断满足人民日益增长的美好生活需要，实现群众对舒适的居住条件、更优美的环境、更丰富的精神文化生活的追求，某大型广场正计划进行升级改造.改造的重点工程之一是新建一个长方形音乐喷泉综合体，该项目由长方形核心喷泉区（阴影部分）和四周绿化带组成.规划核心喷泉区的面积为，绿化带的宽分别为和（如图所示）.当整个项目占地面积最小时，则核心喷泉区的长度为（ ） A. B. C. D. 6. 如图为某三棱锥的三视图，若每个视图都是直角边长为1的等腰直角三角形，则该三棱锥内切球半径为（ ） A. B. C. D. 7. 若，（），则（ ） A. B. C. 0 D. 8. 已知函数的图象在点处的切线的斜率为，则数列的前n项和（ ） A. B. C. D. 9 中，三边之比，则（ ） A. B. 4 C. D. 10. 已知分别为的边上的中线，设，,则＝（ ） A. ＋ B. ＋ C. D. ＋ 11. 已知函数的图象关于点对称，则（ ） A B. 1 C. D. 2 12. 已知双曲线C：（，）的左右焦点分别为，，实轴长为6，渐近线方程为，动点在双曲线左支上，点为圆上一点，则的最小值为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 二､填空题：本小题共4小题，每小题5分，共20分 13. 在复平面内，对应的复数是，对应的复数是，则对应的复数的模长是___________. 14. 在正四棱柱中，底面边长为1，高为3，则异面直线与AD所成角的余弦值是___________. 15. 已知数据1，3，5，7，的平均数与中位数相等，则这组数据的方差为________． 16. 设函数的定义域为D，若满足条件：存在，使在上的值域为，则称为“倍胀函数”.若函数为“倍胀函数”，则实数t的取值范围是________. 三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分 17. 在等差数列中，已知公差，，且，，成等比数列. （1）求数列的通项公式； （2）求的值. 18. 在如图所示的几何体中，，平面，，，，. （1）证明：平面； （2）过点作一平行于平面的截面，画出该截面，说明理由，并求夹在该截面与平面之间的几何体的体积. 19. 当前，短视频行业异军突起，抖音､快手､秒拍等短视频平台吸引了大量流量和网络博主的加入.红人榜的数据推出是体现各平台网络博主商业价值的榜单，每周一期，红人榜能反应最近一周网络的综合价值，以粉丝数､集均评论､集均赞，以及集均分享来进行综合衡量，红人榜单在统计时发现某平台一网络博主的累计粉丝数(百万)与入驻平台周次(周之间的关系如图所示： 设，数据经过初步处理得：，，.(其中，分别为观测数据中的周次和累计粉丝数) （1）求出关于的线性回归模型的相关指数，若用非线性回归模型求得的相关指数，试用相关指数判断哪种模型的拟合效果较好(相关指数越接近于1，拟合效果越好) （2）根据（1）中拟合效果较好的模型求出关于的回归方程，并由此预测入驻平台8周后，对应的累计粉丝数为多少？ 附参考公式：相关指数，，.参考数据：. 20. 已知函数. （1）讨论的单调性； （2）当时，证明. 21. 抛物线C：上的点到抛物线C的焦点F的距离为2，A､B（不与O重合）是抛物线C上两个动点，且. （1）求抛物线C标准方程； （2）x轴上是否存在点P使得？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由. （二）选考题：共10分.请考生在第22､23两题中任选一