2022-2023学年北师大版七年级数学下册《第4章三角形》期末综合复习题

2022-2023学年北师大版七年级数学下册《第4章三角形》期末综合复习题（附答案） 一、单选题 1．已知一个三角形的两条边长分别为3和7，则第三条边的长度不能是（    ） A．11 B．9 C．8 D．7 2．下列图形中，具有稳定性的是（ ） A． B． C． D． 3．下列说法正确的是（   ） A．两个直角三角形一定全等 B．形状相同的两个三角形全等 C．全等三角形的面积一定相等 D．面积相等的两个三角形全等 4．将一副三角板的直角顶点重合按如图方式放置，其中，则的度数为（　　） A． B． C． D． 5．如图，直线和相交于点，，若由“”判定，那么需要添加的一个条件是（    ） A． B． C． D． 6．已知是的边上一点，交于点，，，若，，则的长为（　　） A．1 B．3 C．5 D．7 7．如图，，，，，，连接，点恰好在上，则的度数（　　） A． B． C． D．无法计算 8．如图，在中，是边上的一点（不与点B，C重合），点E，F是线段的三等分点，记的面积为，△ACE的面积为，若，则的面积为（　　） A．6 B．8 C．9 D．10 二、填空题 9． 的三边长为a，b，c，则_________________． 10．如图，是的外角的平分线，且交延长线于点E，，则__________°． 11．在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“x型转动钳”按如图方法进行测量，其中，测得，圆形容器的壁厚是_____． 12．如图，，且，于E，于F．若，，，则的长为_____． 13．如图，，且，且，请按照图中所标注的数据计算FH的长为_______． 14．如图，在中，，与的平分线交于点，与的平分线相交于点，．．．；依此规律得，则_____． 15．如图，中，．为中点，为上一点，交的延长线于点．，．则四边形周长的最小值是___． 16．在学习完“探索三角形全等的条件”一节后，小丽总结出很多全等三角形的模型，她设计了以下问题给同桌解决：做一个“U”字形框架，其中cm，，足够长，于点A，于点B，点M从B出发向A运动，点N从B出发向Q运动，速度之比为，运动到某一瞬间两点同时停止，在AP上取点C，使与全等，则的长度为 _____cm． 三、解答题 17．如图为的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点叫做格点．已知的的三个顶点均在格点上．按要求画图： （1）请画出的边上的高； （2）连接格点，用一条线段将分成面积相等的两部分； （3）直接写出的面积__________． 18．已知：如图，点A、B、C、D在一条直线上，，，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 19．如图，和中，，，且点C在上，与交于点P． (1)求证：； (2)若平分，求证：． 20．在中和中，，E是的中点，于F，且． (1)观察并猜想，、与有何数量关系？并证明你猜想的结论． (2)若，试求的面积． 21．如图1，在中，，点D是线段上一点，过B作交于F，连接，过点C作交于点E． (1)求证：； (2)如图2，若平分，求证：； (3)如图3，若为的中线，且，求的长． 22．如图，在中，，．点D是直线上一动点（点D不与点B，C重合），，，连接． (1)如图1，当点D在线段BC上时，直接写出，与之间的数量关系； (2)如图2，当点D在边的延长线上时，请探究线段，与之间存在怎样的数量关系？并说明理由； (3)如图3，若点D在边的延长线上，且点A，E分别在直线的两侧，其他条件不变，若，，直接写出的长度． 参考答案 1．解：设第三边长为x，由三角形三边关系定理得：，即， 故第三条边的长度不能是11． 故选：A． 2．解：根据三角形具有稳定性可得A具有稳定性， 故选：A． 3．解：A、两个直角三角形不一定全等，故错误，不符合题意； B、形状相同的两个三角形不一定全等，故错误，不符合题意； C、全等三角形的面积一定相等，故正确，符合题意； D、面积相等的两个三角形不一定全等，故错误，不符合题意； 故选：C． 4．解：根据题意得：，， ∵， ∴， ∴． 故选：C 5．解：根据对顶角相等可得， ∴只需添加， 故选：B． 6．解：， ． ，， （ASA）． ． 又， ， 故选：D． 7．解：， 即， ， 在和中， ， （SAS）， ， ． 故选：B． 8．解：∵点E，F是线段的三等分点， ∴， ∴ 同理， ∴ ， ∵， ∴． 故选：C． 9．解：∵a，b，c为的三边长， ∴，， ∴ ． 10．解：∵， ∴， ∵是的外角的平分线， ∴， ∴， 故答案为：． 11．解：在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴圆柱形容器的壁厚是， 故答案为：1． 12．解：∵，，， ∴，，， ∴， 在和中， ， ∴（）， ∴，， ∴． 故答案为：7． 13．解：∵ 且，， ∴   ∵，