精品解析：广东省广州市仲元中学2022-2023学年七年级下学期5月阶段测试题数学试卷

广东仲元中学2022学年第二学期七年级阶段检测 数学学科试卷 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本大圆共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题余出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 在﹣2，，，3.14这4个数中，无理数是(　　) A. ﹣2 B. C. D. 3.14 2. 在平面直角坐标系中，点所在象限是（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. “x的3倍与y的和不小于2”用不等式可表示为(　 　) A. B. C. D. 4. 如图，直线，若．则度数为（ ） A. B. C. D. 5. 若是二元一次方程的解，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 如图，能够判断AD∥BC的条件是（　　） A. ∠7＝∠3 B. ∠1＝∠5 C. ∠2＝∠6 D. ∠3＝∠8 7. ，都是实数，且，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制作盒身25个，或制作盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现在有36张白铁皮．设用张制作盒身，张制作盒底可以使盒身和盒底正好配套，则所列方程组正确的是（ ） A B. C. D. 9. 一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为( ) A. 10° B. 15° C. 18° D. 30° 10. 对于有理数，，定义新运算，其中，是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．如果，则的值是（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 如图，已知直线，交于点，，那么度数为___________． 12. 已知点A在第二象限且到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点A的坐标为___________ 13. 已知2x﹣y=﹣3，用含x的式子表示y，则______． 14. 把“同角的余角相等”改成“如果…，那么…”：_____________． 15. 若实数满足，则___________． 16. 若关于x的不等式有个正整数解，则的取值范围是___________． 三、解答题（本大跟共9小题，满分72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 解方程组． 18. 解不等式 19. 如图，每个小正方形网格的边长表示50米，同学上学时从家中出发，先向东走250米，再向北走50米就到达学校． （1）请你以学校为坐标原点，向东为轴正方向，向北为轴的正方向，在图中建立平面直角坐标系； （2）利用（1）中建立的平面直角坐标系，写出同学家的坐标，若同学家的坐标为，请在图上标出同学家的位置． 20. 已知，如图，和相交于点O，，求证：．（要写依据） 21. 已知：一个正数的两个平方根分别是和 (1) 求的值； (2)求的立方根. 22. 如图，在平面直角坐标系中，长方形的边BC在x轴上，如果点， （1）求点B和点D的坐标． （2）将这个长方形向右平移1个单位，再向下平移个单位，请写出平移后的长方形的四个顶点的坐标． （3）若点N是x轴上的一个动点，直接写出线段的最小值：___________，数学依据是：___________． 23. 某商场有，两种商品，每件的进价分别为元，元，商场销售件商品和件商品，可获得利润元；销售件商品和件商品，可获得利润元． （1）求，两种商品的销售单价 （2）现该商场对，两种商品进行优惠促销，优惠措施如下表所示： 打折前一次性购物总金额 优惠措施 不超过元 售价打九折 超过元 售价打八折 如果一次性付元同时的买、两种商品，求商场获得的最小利润和最大利润． 24. 【数学活动回顾】：七年级下册教材中我们曾探究过“以方程的解为坐标(的值为横坐标、的值为纵坐标)的点的特性”，了解了二元一次方程的解与其图象上点的坐标的关系． 规定：以方程的解为坐标的所有点的全体叫做方程的图象； 结论：一般的，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线 示例：如图1，我们在画方程的图象时，可以取点和作出直线． （1）【解决问题】请你在图2所给的平面直角坐标系中画出二元一次方程中的两个二元一次方程的图象(提示：依据“两点确定一条直线”，画出图象即可，无需写过程) （2）观察图象，两条直线的交点坐标为___________，由此你得出这个二元一次方程组的解是___________； （3）【拓展延伸】已知以关于、方程组的解为坐标的点在方程的图象上，当时，化简． 25. 如图所示，在x轴上、点B在y轴