精品解析：安徽省亳州市第一中学2023届高三最后一卷数学试题

毫州一中2023届高三年级高考冲刺卷 数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号认真填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦千净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，只需上交答题卡. 4.遇到易题不浮躁，细致审题分全要；遇到怪题不要怕，认真分析沉着答；遇到难题不要慌，思路清晰势难挡；遇到大题不着忙，心态平稳事理想. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若正四棱台的上、下底面边长分别为1，2，高为3，则该正四棱台的体积为（ ） A. 5 B. 7 C. D. 3. 已知，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 如图，小明从街道出发，选择一条最短路径到达处，但处正在维修不通，则不同的路线有（ ）种 A. 66 B. 86 C. 106 D. 126 5. 在数字通信中，信号是由数字0和1组成的序列.由于随机因素的干扰，发送的信号0或1可能被错误的接收为1或0.已知发送信号0时，接收为0和1的概率分别为0.9和0.1；发送信号为1时，接收为1和0的概率分别为和.假设发送信号0和1是等可能的.已知接收到1的概率为0.525，则的值为（ ） A. 0.8 B. 0.85 C. 0.9 D. 0.95 6. 元代数学家朱世杰所创立的“招差术”是我国古代数学领域的一项重要成就，曾被科学家牛顿加以利用，在世界上产生了深远的影响.已知利用“招差术”得到以下公式：，具体原理如下：，，类比上述方法，的值是（ ） A. 90 B. 210 C. 420 D. 756 7. 已知平面向量、、满足，，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 狄利克雷（1805~1859）Dirichlet，PeterGustavLejeune德国数学家.对数论、数学分析和数学物理有突出贡献，是解析数论的创始人之一.他提出了著名的狄利克雷函数，狄利克雷函数是数学分析中典型的病态函数.则关于有以下结论中不正确的是（ ） A. B. C. 存在使得以点为顶点的三角形是等腰直角三角形 D. 设函数，则 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知且，若，则下列说法正确的有（ ） A. B. C. 的最大值是4 D. 若，则在复平面内对应的点在第一象限 10. 已知为抛物线的焦点，为其准线与轴的交点，为坐标原点.直线与该抛物线交于、两点.则以下描述正确的是（ ） A. 线段的长为4 B. 的面积为 C. D. 抛物线在、两点处的切线交于点 11. 已知三个内角、、的对应边分别为、、，且，.则下列结论正确的是（ ） A. 面积的最大值为 B. C. 的最大值为 D. 的取值范围为 12. 正方体棱长为是直线上一个动点，则下列结论中正确的是（ ） A. 的最小值为 B. 的最小值为 C. 若为直线上一动点，则线段的最小值为 D. 当时，过点作三棱锥的外接球的截面，则所得截面面积的最小值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 展开式中的系数为__________. 14. 已知两定点，如果动点满足，点是圆上的动点，则的最大值为__________. 15. 椭圆的左、右焦点分别为，过点作的角平分线交椭圆的长轴于点，则点的坐标为__________. 16. 将闭区间均分为三段，去掉中间的区间段，余下的区间段长度为；再将余下的两个区间，分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，余下的区间段长度为．以此类推，不断地将余下各个区间均分为三段，并各自去掉中间的区间段．重复这一过程．记数列表示第n次操作后余下的区间段长度． （1）______； （2）若，都有恒成立，则实数的取值范围是______． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知四棱锥中，侧面为等边三角形，底面为直角梯形，，，，. （1）求证：平面平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 18. 已知函数的部分图象如图所示. （1）求函数的解析式； （2）将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，若方程在上有解，求实数的取值范围. 19. 数列中， （1）求数列的通项公式； （2）设，数列前项和为，证明. 20. 某中学