精品解析：2023年北京市平谷区中考二模数学试题

北京市平谷区2023年学业水平考试统一练习（二） 数学试卷 注意事项： 1．本试卷共8页，包括三道大题，28道小题，满分100分．考试时间120分钟． 2．在答题卡上准确填写学校名称、班级和姓名． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，请将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1. 下列几何体中，是圆锥的为（　　） A. B. C. D. 2. 党的二十大报告中指出，我国全社会研发经费支出达二万八千亿元，居世界第二位．“二万八千亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直角三角板的直角顶点落在直线上的点处，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 4. 实数，在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 袋子里有2个红球1个白球，除颜色外无其他差别，随机摸取两个，恰好为一个红球一个白球的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 若关于的一元二次方程有两个实数根，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示的地面由正六边形和四边形两种地砖镶嵌而成，则的度数为（ ） A. 50° B. 60° C. 100° D. 120° 8. 如图，一款旅行保温水壶，拧开瓶盖即为自带的小水杯，若满满一水壶水可以装满水杯．现在水壶中还有一半的水，拧开瓶盖向小水杯中匀速的倒水，设水壶中剩余的水量为（毫升），水杯中的水量为（毫升），倒水的时间为（秒），则从开始倒水到水杯注满水的过程中，，均是的函数，它们随着的变化而变化的过程可以描述为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9. 式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_______ ． 10. 分解因式：=_________________________． 11. 计算的值为______． 12. 直径为10分米的圆柱形排水管，截面如图所示．若管内有积水（阴影部分），水面宽为8分米，则积水的最大深度为______分米． 13. 如图，在平面直角坐标系中，，双曲线与线段有公共点，请写出一个满足条件的k的值________． 14. 某中学开展“读书伴我成长”活动，为了解八年级200名学生四月份的读书册数，对从中随机抽取的20名学生的读书册数进行调查，结果如下表： 册数/册 1 2 3 4 5 人数/人 2 5 7 4 2 根据统计表中的数据估计八年级四月份读书册数不少于3本的人数约有______人． 15. 已知：如图，的两条中线与相交于点，连结，则______． 16. 如图所示，某工厂生产镂空的铝板雕花造型，造型由A（绣球花）、B（祥云）两种图案组合而成，因制作工艺不同，A、B两种图案成本不同，厂家提供了如下几种设计造型，造型1的成本64元，造型2的成本42元，则造型3的成本为______元；若王先生选定了一个造型1作为中心图形，6个造型2分别位于中心图形的四周，其余部分用个造型3填补空缺，若整个画面中，图案B个数不多于图案A数的2倍，且王先生的整体设计费用不超过500元，写出一个满足条件的值______． 三、解答题（本题共68分，第17-20、22、23题，每题5分；第21、24、25、26题，每题6分；第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 计算：． 18. 解不等式组： 19. 已知，求代数式的值． 20. 下面是证明三角形内角和定理推论1的方法，选择其中一种，完成证明． 三角形内角和定理推论1：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和． 已知：如图，，点是延长线上一点． 求证：． 方法一：利用三角形的内角和定理的方法 证明： 二：构造平行线进行证明行证明 证明： 21. 如图，直线，是上一点，是上一点，连接，以为圆心长为半径画弧，在点的右侧交直线于点，再分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，连接交于点，连接． （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形，判断四边形的形状； （2）证明（1）中结论． 22. 平面直角坐标系中，直线与轴交于，与轴交于． （1）求、点坐标； （2）点关于轴的对称点为点，将直线沿轴向上平移个单位，得到直线，当时都有直线的值大于直线的值，求的取值范围． 23. 快递使我们的生活更加便捷，可以说，快递改变了我们的生活．为了解我国的快递业