专题18 图形的变化压轴题（平移，旋转，翻折）-2023年中考数学经典几何模型高分突破（全国通用）

专题18 图形的变化压轴题（平移，旋转，翻折） 1．如图，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝6，E是AD上一点，AE＝2．F是AB上的动点，连接EF，G是EF上一点，且为常数，k≠0）．分别过点F、G作AB、EF的垂线相交于点P．设AF的长为x，PF的长为y． （1）若，则y的值是 ； （2）求y与x之间的函数表达式； （3）在点F从点A到点B的整个运动过程中，若线段CD上存在点P，则k的值应满足什么条件？直接写出k的取值范围． 2．【特例感知】 （1）如图1，△AOB和△COD是等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90°，点C在OA上，点D在BO的延长线上，连接AD，BC，线段AD与BC的数量关系是 ； 【类比迁移】 （2）如图2，将图1中的△COD绕着点O顺时针旋转α（0°＜α＜90°），那么第（1）问的结论是否仍然成立？如果成立，证明你的结论；如果不成立，说明理由． 【方法运用】 （3）如图3，若AB＝8，点C是线段AB外一动点，AC＝3，连接BC． ①若将CB绕点C逆时针旋转90°得到CD，连接AD，则AD的最大值是 ； ②若以BC为斜边作Rt△BCD（B，C，D三点按顺时针排列），∠CDB＝90°，连接AD，当∠CBD＝∠DAB＝30°时，直接写出AD的值． 3．我们可以通过面积运算的方法，得到等腰三角形底边上的任意一点到两腰的距离之和与一腰上的高之间的数量关系，并利用这个关系解决相关问题． （1）如图一，在等腰△ABC中，AB＝AC，BC边上有一点D，过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，过点C作CG⊥AB于G．利用面积证明：DE+DF＝CG． （2）如图二，将矩形ABCD沿着EF折叠，使点A与点C重合，点B落在B'处，点G为折痕EF上一点，过点G作GM⊥FC于M，GN⊥BC于N．若BC＝8，BE＝3，求GM+GN的长． （3）如图三，在四边形ABCD中，E为线段BC上的一点，EA⊥AB，ED⊥CD，连接BD，且，BC，CD＝3，BD＝6，求ED+EA的长． 4．【基础巩固】 （1）如图1，在△ABC中，D，E，F分别为AB，AC，BC上的点，DE∥BC，BF＝CF，AF交DE于点G，求证：DG＝EG． 【尝试应用】 （2）如图2，在（1）的条件下，连结CD，CG．若CG⊥DE，CD＝6，AE＝3，求的值． 【拓展提高】 （3）如图3，在▱ABCD中，∠ADC＝45°，AC与BD交于点O，E为AO上一点，EG∥BD交AD于点G，EF⊥EG交BC于点F．若∠EGF＝40°，FG平分∠EFC，FG＝10，求BF的长． 5．【问题情境】 在一次数学兴趣小组活动中，小昕同学将一大一小两个三角板按照如图1所示的方式摆放．其中∠ACB＝∠DEB＝90°，∠B＝30°，BE＝AC＝3． 【问题探究】 小昕同学将三角板DEB绕点B按顺时针方向旋转． （1）如图2，当点E落在边AB上时，延长DE交BC于点F，求BF的长． （2）若点C、E、D在同一条直线上，求点D到直线BC的距离． （3）连接DC，取DC的中点G，三角板DEB由初始位置（图1），旋转到点C、B、D首次在同一条直线上（如图3），求点G所经过的路径长． （4）如图4，G为DC的中点，则在旋转过程中，点G到直线AB的距离的最大值是 ． 6．在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，D为BC的中点，E，F分别为AC，AD上任意一点，连接EF，将线段EF绕点E顺时针旋转90°得到线段EG，连接FG，AG． （1）如图1，点E与点C重合，且GF的延长线过点B，若点P为FG的中点，连接PD，求PD的长； （2）如图2，EF的延长线交AB于点M，点N在AC上，∠AGN＝∠AEG且GN＝MF，求证：AM+AFAE； （3）如图3，F为线段AD上一动点，E为AC的中点，连接BE，H为直线BC上一动点，连接EH，将△BEH沿EH翻折至△ABC所在平面内，得到△B′EH，连接B′G，直接写出线段B′G的长度的最小值． 7．在正方形ABCD中，等腰直角△AEF，∠AFE＝90°，连接CE，H为CE中点，连接BH、BF、HF，发现和∠HBF为定值． （1）① ； ②∠HBF＝ ； ③小明为了证明①②，连接AC交BD于O，连接OH，证明了和的关系，请你按他的思路证明①②． （2）小明又用三个相似三角形（两个大三角形全等）摆出如图2，k，∠BDA＝∠EAF＝θ（0°＜θ＜90°）． 求① ；（用k的代数式表示） ② ．（用k、θ的代数式表示） 8．已知等边三角形ABC，过A点作AC的垂线l，点P为l上一动点（不与点A重合），连接CP，把线段CP绕点