（9）立体几何--2023年数学高一升高二人教A版（2019）暑假作业

（9）立体几何 ——2022-2023学年高二数学人教A版（2019）暑假作业 1.给出下列叙述： ①棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形； ②用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台； ③若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直； ④棱台的侧棱延长后交于一点，侧面是等腰梯形. 其中叙述正确的序号是( ) A.①②③④ B.①②③ C.②③ D.③ 2.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥.以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为( ) A. B. C. D. 3.已知平面，直线m，n满足，，则“”是“”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知A，B，C为球O的球面上的三个点，为的外接圆的圆心，球O的表面积为，则的长度为( ) A. B.2 C. D.3 5.甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为，侧面积分别为和，体积分别为和.若，则( ) A. B. C. D. 6.如图，某圆锥SO的轴截面SAC是等边三角形，点B是底面圆周上的一点，且，点M是SA的中点，则异面直线AB与CM所成角的余弦值是( ) A. B. C. D. 7.已知m，n为异面直线，平面，平面.若直线l满足，，，，则( ). A.， B.与相交，且交线平行于l C.， D.与相交，且交线垂直于l 8.如图，已知边长均为6的正方形和正方形所在的平面互相垂直，是的中点，，则线段的长为( ) A. B. C. D. 9.如图，在长方体中，，点E，F分别在棱AD，AB上，且是线段EF的中点.过点M作线段AM的垂线交长方体的外接球于点Q，则点Q的轨迹围成的图形的面积为( ) A. B. C. D. 10.在体积为32的棱锥中，底面，，，，则该三棱锥外接球的表面积为( ) A. B. C. D. 11.（多选）攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构形式，宋代称为最尖，清代称为攒尖，通常有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、八角攒尖，也有单檐和重檐之分，多见于亭阁式建筑、园林建筑.下面以四角攒尖为例，如图，它的屋顶部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥.已知此正四棱锥的侧棱与底面所成角的正切值近似为，侧棱长近似为米，则下列结论正确的是( ). A.正四棱锥的底面边长近似为3米 B.正四棱锥的高近似为米 C.正四棱锥的侧面积近似为平方米 D.正四棱锥的体积近似为立方米 12.（多选）在三棱锥中，，P在底面ABC上的投影为AC的中点D，.则下列结论正确的是( ) A.三棱锥的三条侧棱长均相等 B.的取值范围是 C.若三棱锥的四个顶点都在球O的表面上，则球O的体积为 D.若，E是线段PC上一动点，则的最小值为 13.（多选）正方体的棱长为2，E，F，G分别为，，的中点，则( ) A.直线与直线垂直 B.直线与平面平行 C.平面截正方体所得的截面面积为 D.点C到平面的距离为 14.（多选）如图，在直三棱柱中，，，M是BC的中点，N是的中点，点P在线段上，点Q在线段AM上，且，S是与的交点.若平面，则( ) A. B.点P为的中点 C. D.三棱锥的体积为 15.已知球O为正四面体ABCD的内切球，E为棱BD的中点，，则平面ACE截球O所得截面圆的面积为____________. 16.如图，正八面体 PABCDQ的棱长为2，点E，F，H分别是PA，PB，BC的中点，则过E，F，H三点的平面α截该正八面体所得截面的面积等于______. 17.如图所示，在直三棱柱中，底面是以为直角的等腰三角形，，，D是的中点，点E在棱上，要使平面，则________. 18.已知圆锥的轴截面PAB是边长为a的正三角形，AB为圆锥的底面直径，球O与圆锥的底面以及每条母线都相切，记圆锥的体积为，球O的体积为，则___________；若M，N是圆锥底面圆上的两点，且，则平面PMN截球O所得截面的面积为_________________. 19.如图，和都是边长为2的正三角形，且它们所在平面互相垂直.平面，且. （1）设P是的中点，求证：平面. （2）求二面角的正弦值. 20.在如图所示的几何体中，底面是正方形，四边形是直角梯形，，且四边形底面分别为的中点，. (I)求证:平面平面； (Ⅱ)求多面体的体积. 答案以及解析 1.答案：D 解析：对于①，棱柱的侧面不一定全等，故错误； 对于②，由棱台的定义可知只有当该平面与底面平行时，底面与截面之间的部分才是棱台，故错误； 对于③，若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则其三个侧面也两两垂直，比如正方体中共点的三个相邻平面