（6）立体几何初步（B卷）暑假作业-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

（6）立体几何初步（B卷） ——2022-2023学年高一数学人教A版（2019）暑假作业 1.已知某圆锥的轴截面为等边三角形，且该圆锥内切球的表面积为，则该圆锥的体积为( ) A. B. C. D. 2.已知是面积为的等边三角形，且其顶点都在球O的球面上.若球O的表面积为，则O到平面ABC的距离为( ) A. B. C.1 D. 3.如图，在三棱柱中，底面是正三角形，侧棱与底面垂直，且分别是的中点，则异面直线与所成的角的余弦值为( ) A. B. C. D. 4.在正方体中，E，F分别为AB，BC的中点，则( ) A.平面平面 B.平面平面 C.平面平面 D.平面平面 5.已知m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列说法正确的是( ) A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 6.如图，在三棱锥中，，平面ABC，，O为PB的中点，则直线CO与平面PAC所成角的余弦值为( ) A. B. C. D. 7.如图，点分别是正方体的棱的中点，则( ) A.平面 B.平面 C.直线与平面所成的角为45° D.平面平面 8.如图，已知正三棱柱，，E，F分别是棱BC，上的点.记EF与所成的角为，EF与平面ABC所成的角为，二面角的平面角为，则( ) A. B. C. D. 9.如图，在母线长为3，底面圆的半径为1的圆柱中，垂直于底面，分别是圆柱上、下底面的圆心，是底面圆O的直径，C是弧的中点，则下列结论中错误的是( ) A.平面平面 B.异面直线与所成角的余弦值为 C.和平面所成角的正弦值为 D.三棱锥的体积是 10.（多选）已知m，n是空间中两条不同的直线，，为空间中两个互相垂直的平面，则下列命题不正确的是( ) A.若，则 B.若，，则 C.若，，则 D.若，，则 11.（多选）已知正方体，则( ) A.直线与所成的角为 B.直线与所成的角为 C.直线与平面所成的角为 D.直线与平面ABCD所成的角为 12.（多选）如图，在正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，将，，分别沿DE，DF，EF折起，使点A，B，C重合于点P，则下列结论正确的是( ) A. B.平面平面PDF C.二面角的余弦值为 D.点P在平面DEF内的射影是的外心 13.（多选）如图，在四棱锥中，底面，四边形ABCD是直角梯形，，，，F是AB的中点，E是PB上一点，则下列说法正确的是( ) A.若，则平面 B.若，则四棱锥的体积是三棱锥体积的6倍 C.三棱锥中有且仅有3个面是直角三角形 D.平面平面ACE 14.如图所示，已知三棱柱的 所有棱长均为1，且底面ABC，则三棱锥的体积为________. 15.如图，AB是半圆柱底面的直径，PA是半圆柱的高，C是上一点，且，D为PB的中点，则异面直线AD与BC所成角的余弦值为________. 16.已知圆柱的底面圆O的半径为4，矩形为圆柱的轴截面，C为圆O上一点，，圆柱的表面积为，则三棱锥的体积与其外接球的体积之比为____________. 17.在正三棱锥中，为正三角形，于点M，，则正三棱锥的外接球的球心到平面PAC的距离为________. 18.如图，在四棱锥中，底面ABCD是直角梯形，是正三角形，，E是PA的中点. (1)证明：. (2)求三棱锥的体积. 19.如图1，在梯形中，，点E在线段上， ，将沿翻折至的位置，连接，点F为中点，连接，如图2. (I)在线段上是否存在一点Q，使平面平面?若存在，请确定点Q的位置，若不存在，请说明理由; (Ⅱ)当平面平面时，求三棱锥的体积. 20.在三棱锥中，点D在以AB为直径的半圆弧上，且平面平面ABC，，. （1）证明：平面BCD； （2）当三棱锥的体积取得最大值时，求三棱锥的表面积. 答案以及解析 1.答案：C 解析：设圆锥的内切球的半径为r，则，所以.又圆锥的轴截面为等边三角形，所以圆锥的高为，圆锥的底面半径为， 则圆锥的体积.故选C. 2.答案：C 解析：设等边三角形ABC的边长为a，因为其面积为，所以，解得.故的外接圆半径.设球O的半径为R，因为球O的表面积为，所以，得.所以O到平面ABC的距离.故选C. 3.答案：D 解析：如图，取的中点G，连接，则，且为异面直线与所成的角.又F是的中点，.又三棱柱的侧棱与底面垂直，平面. 在中，，故选D. 4.答案：A 解析：如图，对于选项A，在正方体中，因为E，F分别为AB，BC的中点，所以，又，所以，又易知，，从而平面，又平面，所以平面平面，故选项A正确；对于选项B，因为平面平面，所以由选项A知，平面平面不成立，故选项B错误；对于选项C，由题意知直线与直线必相交，故平面与平面不平行，故选项C错误；对于选项D，连接，，易知平面平面，又平面与平面有公