（6）平面向量--2023年数学高一升高二人教A版（2019）暑假作业

（6）平面向量 ——2022-2023学年高二数学人教A版（2019）暑假作业 1.设向量，，则( ) A. B. C. D. 2.如图，在正方形ABCD中，M是BC的中点.若，则的值为( ) A. B. C. D.2 3.已知，，且，则( ) A. B. C. D. 4.已知向量不共线，若向量与的方向相反，则的值为( ) A.1 B.0 C.-1 D. 5.若O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足，，则点P的轨迹一定通过的( ). A.外心 B.垂心 C.内心 D.重心 6.设，，且，若向量c满足，则的最大值是( ) A.5 B.6 C.7 D.8 7.已知O，N，P在所在平面内，且，，且，则点O，N，P依次是的( ) (注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角形的垂心) A.重心、外心、垂心 B.重心、外心、内心 C.外心、重心、垂心 D.外心、重心、内心 8.已知在中，动点C满足，其中，且，则的最小值为( ). A. B. C. D. 9.如图，在平面四边形ABCD中，，，，，若点E为边CD上的动点，则的最小值为( ) A. B. C. D. 10.如图6-3-5所示，过的重心作一直线分别交于点。若，则的值为( )。 A.4 B.3 C.2 D.1 11.（多选）已知向量，，则( ) A. B. C. D.m与n的夹角为 12.（多选）已知向量，，则下列说法中错误的是( ) A.存在实数x，使得 B.存在实数x，使得 C.存在实数x，m，使得 D.存在实数x，m，使得 13.（多选）设点M是所在平面内一点，则下列说法正确的是( ) A.若，则点M是边BC的中点 B.若，则点M在边BC的延长线上 C.若，则点M是的重心 D.若，且，则的面积是面积的 14.（多选）已知向量，，则下列命题正确的是( ) A.存在，使得 B.当时，a与b垂直 C.对任意，都有 D.当时，a与b方向上的投影为 15.若向量与向量相等，则______，_________. 16.已知向量与的夹角为30°，，，则______. 17.设向量，，，为坐标原点，若三点共线，则的最小值是 . 18.如图，已知电线AO与天花板的夹角为60°，电线AO所受拉力.绳BO与墙壁垂直，所受拉力，则与的合力大小为_____________，方向为______________. 19.如图，已知正六边形ABCDEF边长为1，点P是其内部一点，(包括边界)，则的取值范围为________. 20.窗，古时亦称为牅，它伴随着建筑的起源而出现，在中国建筑文化中是一种独具文化意蕴和审美魅力的重要建筑构件.如图，是某古代建筑群的窗户设计图，窗户的轮廓是边长为1米的正方形，内嵌一个小正方形，且E，F，G，H分别是，，，的中点，则的值为__________. 答案以及解析 1.答案：A 解析：因为向量，， 所以. 故选：A. 2.答案：B 解析：以A为坐标原点建立平面直角坐标系，设正方形边长为1，则，，，故，，解得，，所以.故选B. 3.答案：D 解析：由，，得， 所以，， 故选：D. 4.答案：C 解析：向量与的方向相反，. 由向量共线的性质定理可知，存在一个实数m，使得， 即. 与不共线，， 可得. 当时，向量与是相等向量，其方向相同，不符合题意，故舍去.. 5.答案：D 解析：令D为BC的中点，则，于是有， 所以A，D，P三点共线，即点P的轨迹一定通过的重心.故选D. 6.答案：B 解析：如图，设，，，，连接AD，BD，则由可知四边形OADB为矩形，则.由，可得，连接CD，则，所以点C在以点D为圆心，4为半径的圆上，所以的最大值为. 7.答案：C 解析：解：因为，所以O到定点A，B，C的距离相等，所以O为的外心：由，则，取AB的中点E，如图所示： 则，所以， 所以N是的重心； 由，得，即， 所以，同理，所以点P为的垂心，故选C. 8.答案：C 解析：由题意可得A，B，C三点共线，且点C在线段AB上，于是，且m，， 所以， 当且仅当，即，时取等号， 故选C. 9.答案：A 解析：连接BD，取AD中点为O，可知为等腰三角形，而，，所以为等边三角形，.设， ， 所以当时，上式取最小值，选A. 10.答案：B 解析：欲求的值，可依据题设建立关于的等式(方程思想)。因为三点共线，所以可设。因为，所以。因为为的重心，所以。又，故可得，整理得，由此可得，故选B。 11.答案：ACD 解析：A项，由题意，得 ，，所以，故A项正确； B项，，它和n不平行，故B项错误； C项，，故C项正确； D项，，，所以，故D项正确. 12.答案：ABC 解析：A项，，该方程无解，即不存在实数x，使得，