（2）平面向量及其应用（B卷）暑假作业-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

（2）平面向量及其应用（B卷） ——2022-2023学年高一数学人教A版（2019）暑假作业 1.已知向量，且，则实数( ) A.-1 B.0 C.1 D.任意实数 2.在中，D是AB边上的一点，若，则( ) A. B. C. D. 3.已知向量.若为实数，，则( ) A. B. C.1 D.2 4.在中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边.如果，，的面积为，那么( ) A. B. C. D. 5.中华人民共和国国歌有84个字，37小节，奏唱需要46秒，某校周一举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度15°的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为米（如图所示），旗杆底部与第一排在同一个水平面上.要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为( ) A.（米/秒） B.（米/秒） C.（米/秒） D.（米/秒） 6.已知向量a，b满足，，，则( ) A. B. C. D. 7.已知中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，则的值为( ) A.3 B.4 C.7 D.8 8.设D，E分别是的边AB，BC上的点，.若(为实数)，则的值是( ) A. B. C. D. 9.已知A，B，C为的三个内角，且其对边分别为a，b，c，若，且，则( ). A. B. C. D. 10.（多选）已知在平行四边形ABCD中，O是对角线的交点，则下列结论不正确的是( ). A.， B. C. D. 11.（多选）对于，有如下判断，其中正确的判断是( ). A.若，则为等腰三角形 B.若为锐角三角形，则 C.若，，，则符合条件的有两个 D.若，则是钝角三角形 12.（多选）已知平面向量，，则下列说法正确的是( ) A. B.b在a方向上的投影向量为 C.与b垂直的单位向量的坐标为 D.若向量与向量共线，则 13.（多选）在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，，，则下列结论正确的是( ). A. B. C. D.的面积为6 14.平面向量，且与的夹角等于与的夹角，则________. 15.最早对勾股定理进行证明的是三国时期吴国的数学家赵爽，赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，他用数形结合的方法，给出了勾股定理的详细证明.如图，某数学探究小组仿照“勾股圆方图”，利用6个全等的三角形和一个小的正六边形ABCDEF，拼成一个大的正六边形GHMNPQ，若，则__________. 16.如图，在中，点E在边AB上，且将射线CB绕着点C逆时针方向旋转，并在所得射线上取一点D，使得连接DE，则的面积为___________. 17.如图，在中，D是BC的中点，E在边AB上，与CE交于点O.若，则的值是____________. 18.在平面内给定三个向量. (1)求满足的实数m，n的值； (2)若向量满足，且，求向量的坐标. 19.记的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知. （1）求角A的大小； （2）若点D在边BC上，AD平分，，且，求a. 20.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知. (1)求. (2)若的面积为2，求b. 答案以及解析 1.答案：B 解析：.由，得，解得.故选B. 2.答案：B 解析：由，得，即，所以. 3.答案：B 解析：由题意可得.由，得，解得. 4.答案：B 解析：由，得. 由余弦定理，得，所以. 5.答案：B 解析：如图，由题得，，.在中，由正弦定理得，即，解得，则在中，，所以升旗的速度应为（米/秒）.故选B. 6.答案：D 解析：由题可得①，②，①②两式联立得a，，，，而，. 7.答案：C 解析：因为，所以 即， 由正弦定理得：， 由余弦定理得：， 整理得：， 所以. 故选：C. 8.答案：A 解析：由题意，如图： ， . 又(为实数)， ， ，故选A. 9.答案：A 解析：由得，由正弦定理得， 又，则，由余弦定理得，由得，故选A. 10.答案：ABD 解析：对于A，在四边形ABCD中，，故A错误； 对于B，，故B错误； 对于C，，，所以，故C正确； 对于D，，故D错误.故选ABD. 11.答案：ABD 解析：对于A，若，则，整理得，故为等腰三角形，故A正确；对于B，若为锐角三角形，则，整理得，故，则，故B正确；对于C，由于，，，利用余弦定理求出，故唯一，故C错误；对于D，，利用正弦定理得，故，故，故是钝角三角形，故D正确.故选ABD. 12.答案：AD 解析：选项A：由题意知，，，则，A正确； 选项B：b在a方向上的投影向量为，B错误； 选项C：与b垂直的单位向量的坐标为或，C错误； 选项D：因为向量与向量共线，所以若存在，使得，则， 所以，D正确. 13.答案：AD 解析：因为