精品解析：湖南省衡阳市第八中学2023届高三高考适应性考试数学试题

衡阳市八中2023年高考适应性练习卷（五） 数学试题 一､单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 已知集合，集合，则（ ）． A. B. C. D. 2. 设x，，则“”是”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 若数据、、、的平均数是，方差是，数据、、、的平均数是，标准差是，则下列结论正确的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 已知数列的通项公式为，若数列的前项和为，则（ ） A. 546 B. 582 C. 510 D. 548 5. 如图，一圆形信号灯分成四块灯带区域，现有3种不同的颜色供灯带使用，要求在每块灯带里选择1种颜色，且相邻的2块灯带选择不同的颜色，则不同的信号总数为（ ） A 18 B. 24 C. 30 D. 42 6. 在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上存在一点，使过点所作的圆的两条切线相互垂直，则实数的值不可能是（ ） A. B. C. D. 7. 已知实数，满足，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知平面向量、、满足，，，，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 设z1，z2，z3为复数，z1≠0.下列命题中正确的是（ ） A. 若|z2|＝|z3|，则z2＝±z3 B. 若z1z2＝z1z3，则z2＝z3 C. 若，则|z1z2|＝|z1z3| D. 若z1z2＝|z1|2，则z1＝z2 10. 已知函数，其图象相邻对称轴间的距离为，点是其中的一个对称中心，则下列结论正确的是（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 函数图象的一条对称轴方程是 C. 函数在区间上单调递增 D. 将函数图象上所有点横坐标伸长原来的2倍，纵坐标缩短原来的一半，再把得到的图象向左平移个单位长度，可得到正弦函数的图象 11. “牟合方盖”是由我国古代数学家刘徽首先发现并采用的一种用于计算球体体积的方法，当一个正方体用圆柱从纵横两侧面作内切圆柱体时，两圆柱体的公共部分即为“牟合方盖”，他提出“牟合方盖”的内切球的体积与“牟合方盖”的体积比为定值．南北朝时期祖暅提出理论：“缘幂势既同，则积不容异”，即“在等高处的截面面积总是相等的几何体，它们的体积也相等”，并算出了“牟合方盖”和球的体积．其大体思想可用如图表示，其中图1为棱长为的正方体截得的“牟合方盖”的八分之一，图2为棱长为的正方体的八分之一，图3是以底面边长为的正方体的一个底面和底面以外的一个顶点作的四棱锥，则根据祖暅原理，下列结论正确的是：（ ） A. 若以一个平行于正方体上下底面的平面，截“牟合方盖”，截面是一个圆形 B. 图2中阴影部分面积为 C. “牟合方盖”的内切球的体积与“牟合方盖”的体积比为 D. 由棱长为的正方体截得的“牟合方盖”体积为 12. 已知抛物线的焦点到准线的距离为2，则（ ） A. 过点恰有2条直线与抛物线有且只有一个公共点 B. 若为上的动点，则的最小值为5 C. 直线与抛物线相交所得弦长为8 D. 抛物线与圆交于两点，则 三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知，则的值为______. 14. 在的展开式中，二次项系数是___________.（用数字作答） 15. 已知双曲线的左､右焦点分别为，圆，过点作圆的切线交双曲线的右支于点，点为的中点，且，则双曲线的离心率是___________. 16. 明年是我校建校120周年，也是同学们在南开的最后一年，欧阳南德与上官索爱同学想以数学的浪漫纪念这特殊的一年，他们以三次函数及其三条切线为蓝本设计了一枚“NK章”，并把它放入一个盒子，埋藏于南开园的某角落，并为这“时间胶囊”设置了一个密码，他们把密码隐藏于刻在盒子上的一道“数学谜语”中： 在这盒子中有一枚我们留下的徽章，它由“N”，“K”两个字母组合而成.其中“N”蕴含在函数的图象中，过点与曲线相切的直线恰有三条，这三条切线勾勒出了“K”的形状，请你求出使满足条件的三条切线均存在的整数的个数，这就是打开盒子的密码：______. 欧阳南德&上官索爱 四､解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤） 17. 在中，内角的对边分别为，从①，②，③，这三个条件中任选一个作为题目的补充条件，你的选择是___________，并解答下面问题： （1）求角的大小； （2）