广西南宁市邕宁高级中学2022-2023学年高二下学期5月教学质量调研数学试题

2023年春季学期高二5月教学质量调研数学科 一､单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 或 2. 已知复数满足 （其中为虚数单位），则复数的虚部为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3. 设首项为，公比为的等比数列的前项和为，则 A. B. C. D. 4. 如图，在三棱柱中，，分别是，的中点，，则（ ） A. 1 B. C. 0.5 D. 5. 一个箱子中装有形状完全相同的5个白球和个黑球. 从中有放回的随机抽取4次，记其中白球的个数为，若，则（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 6. 为大力提倡“厉行节约，反对浪费”，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表： 性别 光盘行动 合计 做不到“光盘” 能做到“光盘” 男 45 10 55 女 30 15 45 合计 75 25 100 附表： 0.10 005 0.01 2.706 3.841 6.635 . 参照附表，得到的正确结论是（ ） A. 至少有99%认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关” B. 在犯错误的概率不大于0.01的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关” C. 在犯错误的概率不大于0.1的前提下，推断“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关” D. 至少有90%的把握，推断“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关” 7. 已知椭圆的左焦点为，点在椭圆上且在轴的上方．若线段的中点在以原点为圆心，为半径的圆上，则直线的斜率是（ ） A. B. C. D. 2 8. 若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分） 9. 已知甲、乙两个水果店在“十一黄金周”七天的水果销售量统计如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 甲组数据的极差大于乙组数据的极差 B. 若甲，乙两组数据的平均数分别为，则 C. 若甲，乙两组数据的方差分别为，则 D. 甲组数据的中位数大于乙组数据的中位数 10. 已知圆和圆的交点为，，则（ ） A. 圆和圆有两条公切线 B. 直线的方程为 C. 圆上存在两点和使得 D. 圆上的点到直线的最大距离为 11. 一袋中有6个大小相同的黑球，编号为1，2，3，4，5，6，还有4个同样大小的白球，编号为7，8，9，10，现从中任取4个球，则下列结论中正确的是（ ） A. 取出的最大号码X服从超几何分布 B. 取出的黑球个数Y服从超几何分布 C. 取出2个白球的概率为 D. 若取出一个黑球记2分，取出一个白球记1分，则总得分最大的概率为 12. 已知函数（，，）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. 满足的的取值范围为（） C. 将函数的图象向右平移个单位长度，得到的图象的一条对称轴 D. 函数与的图象关于直线对称 三､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 若，则______. 14. 已知函数的导函数为， 且 ，则的解集为_______． 15. 若随机变量，，若，，则______． 16. 已知抛物线焦点为，过的直线交抛物线于，两点，则的最小值是______． 四､解答题（本题共6小题，共70分，解答时应写出文字说明､证明过程或演算步骤） 17. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知． （1）求的值； （2）若，求的面积． 18. 设某幼苗从观察之日起，第x天的高度为ycm，测得的一些数据如下表所示： 第x天 1 2 3 4 5 6 7 高度ycm 0 4 7 9 11 12 13 作出这组数据的散点图发现：y（cm）与x（天）之间近似满足关系式. （1）试借助一元线性回归模型，根据所给数据，求出y关于x的线性回归方程； （2）在作出的这组数据的散点图中，甲同学随机圈取了其中的3个点，记这3个点中幼苗的高度大于的点的个数为，其中为表格中所给的幼苗高度的平均数，试求随机变量的分布列和数学期望. 附：回归方程中斜率与截距的最小二乘估计公式，分別为， 19. 如图，在四棱锥中，底面是菱形，． （1）证明：平面平面； （2）若，，求平面与平面所成锐二面角的余弦值． 20. 截至年末，某城市普通汽车（除新能源汽车外）保有量为万辆.若此后该市每年新增普通汽车万辆，而报废旧车转购新能源汽车约为上年末普通汽车保有量的，其它情况视为不计. （1）