精品解析：湖北省荆门市龙泉中学2023届高三5月模拟数学试题

2023年龙泉中学高考模拟考试 高三数学试卷 考试时间：2023年5月31日下午 试卷满分：150分 ★祝考试顺利 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，，则（ ）． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 已知复数，则复数（ ）． A. B. 10 C. D. 2 3. 已知双曲线：的一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 4. 某人周一至周五每天6：30至6：50出发去上班，其中在6：30至6：40出发的概率为0.4，在该时间段出发上班迟到的概率为0.1；在6：40至6：50出发的概率为0.6，在该时间段出发上班迟到的概率为0.2，则小王某天在6：30至6：50出发上班迟到的概率为（ ） A. 0.3 B. 0.17 C. 0.16 D. 0.13 5. 已知点O为所在平面内一点，在中，满足，，则点O为该三角形的（ ） A. 内心 B. 外心 C. 垂心 D. 重心 6. 一个四棱锥的四个侧面中，钝角三角形最多有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 在我国古代，杨辉三角（如图1）是解决很多数学问题的有力工具，从图1中可以归纳出等式：､类比上述结论，借助杨辉三角解决下述问题：如图2，该“刍童垛”共2021层，底层如图3，一边2023个圆球，另一边2022个圆球，向上逐层每边减少个圆球，顶层堆6个圆球，则此“刍童垛”中圆球的总数为（ ） A. B. C. D. 8. 若直线与直线是曲线的两条切线，也是曲线的两条切线，则的值为（ ） A. B. 0 C. -1 D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A. 若，且，则 B. 若A，B，C是平面内不共线三点，，，则 C. 若且，则直线 D. 若直线，直线，则a与b为异面直线 10. 函数的图象如图所示，将其向左平移个单位长度，得到的图象，则下列说法正确的是（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 函数的图象上存在点，使得在点处的切线与直线垂直 C. 函数的图象关于直线对称 D. 函数在上单调递减 11. 已知点P在：上，点，则（ ） A. 点P到直线AB的距离最大值是 B. 满足的点P有2个 C. 过直线AB上任意一点作的两条切线，切点分别为M，N，则直线MN过定点 D. 最小值为 12. 数列满足，，则下列说法正确的是（ ） A. 若且，数列单调递减 B. 若存在无数个自然数，使得，则 C. 当或时，的最小值不存在 D. 当时， 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知函数为奇函数，则实数______ 14. 已知数列的前8项1，1，2，3，5，10，13，21，令，则的最小值点________． 15. 过点作斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，直线交x轴于点Q，连接QA，OB，则直线QA，QB的斜率之和为________． 16. 如图是两个直三棱柱和重叠后图形，公共侧面为正方形，两个直三棱柱底面是腰为2的等腰直角三角形，则该几何体的体积为______． 四、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知数列的前n项和． （1）求数列的通项公式； （2）议，当取得最小值时，求n的取值． 18. 已知三棱锥，是等腰直角三角形，是等边三角形，且，，. （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦. 19. 在平面四边形中，，，，. （1）求的面积； （2）求的长. 20. 随着消费者对环保、低碳和健康生活的追求不断加强，新能源汽车的市场需求也在不断增加.新能源汽车主要有混合动力汽车、纯电动汽车、燃料电池汽车等类型.某汽车企业生产的型汽车，有混合动力和纯电动两种类型，总日产量达台，其中有台混合动力汽车，台纯电动汽车. （1）若从中随机抽检台汽车，用表示抽检混合动力汽车台数，分别就有放回抽检与不放回抽检，求的分布列及数学期望； （2）若从每日生产的台型汽车中随机地抽取台样本，用表示样本中混合动力汽车台数，分别就有放回抽取和不放回抽取，用样本中的混合动力汽车台数的比例估计总体中混合动力汽车台数的比例，求误差不超过的概率，并比较在相同的误差限制下，采用哪种抽取估计的结果更可靠. 二项分布概率值 超几何分布概率值 0 0.05631 0.04929 1 0.18771 0.18254 2 0.28157