河南省南阳市第一中学校2022-2023学年下期高二第四次月考数学试题

南阳一中2023年春期高二年级第四次月考 数学试题 命题人：1-8王京9-16杨柯17-22穆保英 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.下列求导运算正确的是() A.(cosx=-2xsi如x B)- D.网2 2.已知f(x)的定义域为(0，+∞)，f'(x)为f(x)的导函数，且满足f(x)÷-f"(x),则不等式 fG+>(丘-f(x-)的解集是() A.(0,4) B.(14) C.(L+oo) D.(4,+o) 3.已知直线l:x+my+7=0和L,:(m-2)x+3y+2m=0互相平行，则实数m等于() A.一1或3 B.-1 C.-3 D.1或-3 4已知函数f()-写式-了(2个r+-3,则)（) A.-1 B.0 c D.1 5若一圆的圆心坐标为(2，-3)，一条直径的端点分别在x轴和y轴上，则此圆的方程是() A.(x-2+0y+3)2=13 B.(x+2)+(y-3)2=13 C.(x-22+0y+3)2=52 D.(x+2)2+0y-3)2=52 6.已知函数f(x)=alh(x+)+x2,在区间(2,3)内任取两个实数无，为2，且，≠x2,若不等式 )-fs)>1恒成立，则实数a的取值范围为（） x一五 A.【-9,+o∞] B.【-7,+C.9,+ D.[7,+o 高二数学 扫码使用 。夸克扫描王 7若f(x)=x2-4x+al血x有两个极值点，设这两个极值点为x,:,且为<为，则() A.x∈(1,2) B.x+为2<2C.f(x)<-3D.f(x)>-3 8己知函数f(冈=C兰，8()=lx+)分别与直线y=a交于点A,B,则AB的最小值为() A.l-h2B.l+2n2C.2-2h2 D.2+In2 2 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.直线y=c+1与曲线f(x)=3+b相切于点P（1,2),下列正确的是() A.a=1 B.k=1 c=月 D.a+k=2 10.已知函数y=f()的导函数y=f(:)的图象如图所示，则() A.f(x)在区间(-2，)上单调递增 B.f(x)在区间(-2,5)上有且仅有2个极值点 C.f(x)在区间(-2,5)上最多有4个零点 D.f(x)在区间(L,3)上存在极大值点 11.已知函数f(x)及其导数f”(x),若存在x∈R,使得f(x)=f'(),则称.是f(x)的一个 “巧值点”，下列函数中，没有“巧值点”的是() A.f(x)=2x2+3 B.f=主c.f=eD.f倒=lhx 12.已知双曲线E: 于左=1(>0，b>0)的左、右焦点分别为R,耳，过原点的直线1与 双曲线交于A,B两点，若四边形AFBR为矩形且A=2斗AF引，则下列正确的是() A.AB=25a B.E的渐近线方程为y=士V2x C.矩形AFBF的面积为4a2D.E的离心率为√5 一一数学 扫码使用 ▣ 。夸克扫描王 三、填空题（每题5分，共20分） 13.曲线y=x+√5x+2上的任意一点P处切线的倾斜角的取值范围是 14.若函数f(x)=2x+ncosx在定义域R上不单调，则正整数n的最小值是 15.函数f(x)=2x-1-2lhx的最小值为 16.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,经过抛物线上一点P, 作斜率为子的直线交C的准线于点Q,R为准线上异于Q的一点 当∠PQR=∠POF时，PF= 四、解答题：本题共6小题，共0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(10分)已知函数fx)=2lnx+日-2，其中a>0. (1)若f(x)在x=1处取得极值，求实数a的值： (2)若f(x)≥1，在几，+o)上恒成立，求实数a的取值范围. 18.(12分)已知f(x)=n1+x)-x. (1)证明：f(x)≤0： (2)证明：n≥2时，hn< 234 2n- 19.(12分)设a为实数，函数f(x)=2x2-3x2+a,g(x)=x2(2hx-3) (1)若函数f(x)与x轴有三个不同交点，求实数a的取值范围： (2)对于%∈[-1,2]，3x2∈[1，]，都有f()≥g(),试求实数a的取值范围. 高二数学 3 扫码使用 Q夸克扫描王 20.(12分)设m为实数，函数f(x)=血x+心 (1)讨论函数(x)的单调区间： (2②)当m=e时，直线y=x+号是曲线y=)的切线，求a+b的最小值： 21.(12分)已知函数f(x)=e2-m. (1)当a=1时，证明：f(x)2-1: (2)若()有两个零点，求实数a的取值范围. 立62分)已斑过点的精&，等+卡=1a>b>0的是为2.英中e