2023年甘肃省平凉市庄浪县中考数学一模试卷

2023年甘肃省平凉市庄浪县中考数学一模试卷 一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项 1．（3分）在实数﹣3.5，﹣2，0，2中，最小的数是（　　） A．﹣3.5 B．﹣2 C．0 D．2 2．（3分）下列计算正确的是（　　） A．a2+a2＝a4 B．a3⋅a3＝2a3 C．a6÷a3＝a3 D．（﹣2a2）3＝﹣6a6 3．（3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（　　） A．感 B．动 C．中 D．国 4．（3分）已知是方程组的解，则a﹣b的值是（　　） A．﹣1 B．2 C．3 D．4 5．（3分）下面命题正确的是（　　） A．矩形对角线互相垂直 B．方程x2＝14x的解为x＝14 C．六边形内角和为540° D．一对直角三角形，有一组斜边和直角边对应相等，则这两个直角三角形全等 6．（3分）如图，在△ABC中，点D在边AB上，BD＝2AD，DE∥BC交AC于点E，若线段DE＝4，则线段BC的长为（　　） A．7.5 B．10 C．12 D．15 7．（3分）把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（　　） A． B． C． D． 8．（3分）如图，在⊙O中，AB为弦，OD⊥AB于点D，∠BOD＝53°，过点A作⊙O的切线，交OD的延长线于点C，则∠C＝（　　） A．27° B．37° C．43° D．53° 9．（3分）如图，这是一农村民居侧面截图，屋坡AF，AG分别架在墙体的点B，C处，且AB＝AC，侧面四边形BDEC为矩形．若测得∠FBD＝55°，则∠A＝（　　） A．70° B．110° C．125° D．135° 10．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P，Q同时从点A出发，在正方形的边上，分别按A→D→C，A→B→C的方向，都以1cm/s的速度运动，到达点C运动终止，连接PQ，设运动时间为xs，△APQ的面积为ycm2，则下列图象中能大致表示y与x的函数关系的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分. 11．（4分）计算的结果是 　 　． 12．（4分）分解因式：b3﹣b＝　 　． 13．（4分）如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2＝40°时，∠1＝　 　°． 14．（4分）某公司10名职工的3月份工资统计如下，该公司10名职工3月份工资的中位数是 　 　元． 工资/元 5000 5200 5400 5600 人数/人 1 3 4 2 15．（4分）若关于x的一元二次方程x2+x﹣m＝0有两个实数根，则m的取值范围是　 　． 16．（4分）已知点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在反比例函数（m为常数，且m≠0）的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是 　 　． 17．（4分）如图是某风景区的一个圆拱形门，路面AB宽为2m，净高CD为5m，则圆拱形门所在圆的半径为　 　m． 18．（4分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝8，tan∠ABD＝，则线段AB的长为 　 　． 三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤 19．（6分）解方程：x（2x﹣5）＝2x﹣5． 20．（6分）化简：． 21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC． （1）尺规作图：在BC边上求一点P，使得PA＝PC．（保留作图痕迹，不写作法） （2）求证：△ABC∽△PAC． 22．（8分）如图，轮船沿正南方向以30海里/时的速度匀速航行，在M处观测到灯塔P在其南偏西22°方向上，航行2小时后到达N处，观测到灯塔P在其南偏西44°方向上，若该船继续向南航行至离灯塔最近的位置，求此时轮船离灯塔的距离（由科学计算器得到sin68°≈0.9272，sin46°≈0.7193，sin44°≈0.6947，sin22°≈0.3746）． 23．（10分）为落实国家“双减”政策，某学校在课后服务活动中开设了A书法、B剪纸、C足球、D乒乓球这四门课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等． （1）小军选择的课程是篮球这一事件是 　 　； A．随机事件 B．必然事件 C．不可能事件 （2）若小军和小贤两位同学各计划选修自己喜欢的一门课程，请用列表法或画树状图法求他们两人恰好同时选修球类课程的概率． 四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 24．（8分）为了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机