精品解析：2023年四川省成都市泡桐树中学中考三模数学试题

成都市泡桐树中学2023学部数学第三次诊断性测试 满分：150分 考试时间：120分钟 A卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1. 根据地区生产总值统一核算的结果，2023年某市全年地区生产总值41610.9亿元，按不变价格计算，比2022年增长0.7%，将41610.9亿用科学记数法表示应为（ ） A B. C. D. 2. 如图所示，是一个由正方体和正三棱柱组成的几何体，则其俯视图是（　　） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知：点与点关于轴对称，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 平面直角坐标系中，若点和在反比例函数图像上，则下列关系式正确是（ ） A. B. C. D. 6. 某校开展了“空中云班会”的满意度调查，九年级各班满意的人数分别为，，，下列关于这组数据描述错误的是（ ）． A. 中位数是35 B. 众数是35 C. 平均数是35 D. 方差是2 7. 古代一歌谣：栖树一群鸦，鸦树不知数：三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树．请你动脑筋，鸦树各几何？若设乌鸦有x只，树有y棵，由题意可列方程组（　　） A. B. C. D. 8. 关于二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 函数图象的开口向下 B. 函数图象的顶点坐标是 C. 当时，y随x的增大而减小 D. 该函数图象与y轴的交点坐标是 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 分解因式：mx2﹣4mxy+4my2＝__． 10. 方程组的解为__________. 11. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若⊙O半径为4，且∠C＝2∠A，则的长为__． 12. 某同学的眼睛到黑板的距离是，课本上的文字大小为．要使这名同学看黑板上的字时，与他看相距的课本上的字的感觉相同，老师在黑板上写的文字大小应约为________（答案请按同一形式书写）． 13. 已知如图，在中，，且，根据图中的尺规作图痕迹，计算______°； 三．解答题（本大题共6个小题，共48分） 14. 计算： （1）计算：； （2）解方程：． 15. 某中学欲开设A实心球、B立定跳远、C跑步、D足球四种体育活动，为了了解学生们对这些项目的选择意向，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1、图2，请结合图中的信息，解答下列问题： （1）本次共调查了　　名学生； （2）将条形统计图补充完整； （3）求扇形C圆心角的度数； （4）某班喜欢“跑步”的学生有3名，其中有2名男生，1名女生，现从这3名学生中选取2名，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到一名男生和一名女生的概率． 16. 如图，修筑铁路时需打通小山修一条隧道.测绘时用一架无人机沿直线飞行，飞行高度为1200米，在处测得隧道一端处的俯角为37°，飞行2800米后到达处测得隧道另一端处的俯角为76°，已知，，，四点在同一平面内，且，求隧道的长．（参考数据：，，，） 17. 如图，是的直径，点是外一点，点在上，且，连接交于点．过点作于点，交于点，交于点，且． （1）求证：是的切线； （2）连接，若，，求的长和的半径． 18. 如图1，在平面直角坐标系中，点，点，直线AB与反比例函数的图象在第一象限相交于点． （1）求反比例函数的解析式； （2）如图2，点，连接，点E是反比例函数图象第一象限内一点，且点E在点C的右侧，连接，，若的面积与且的面积相等，求点E的坐标； （3）在（2）的条件下，若点M是反比例函数的图象第一象限上的动点，连接，并在左侧作正方形，当顶点F或顶点N恰好落在直线上，直接写出点M的坐标． B卷（共50分） 四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 19. 若，则值是______． 20. 若m，n是一元二次方程的两个实数根，则的值是______ 21. 如图，是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知，，，阴影部分为的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为______． 22. 定义：函数图象上到两坐标轴的距离都不大于的点叫做这个函数图象的“阶方点”，例如，点是函数图象的“阶方点”；点是函数图象的“2阶方点”．在①；②；③三点中，是反比例函数图象的“1阶方点”的有______（填序号）；若关于的二次函数图象的“阶方点”一定存在，则的取值范围是______． 23. 如图，在矩形纸片中，将和分别沿和折叠（），点A，B重合于点E处；再将沿折叠，点C落在上的点F处，若，且，则的长为___________． 五、解答题（本大题共3小题，共30分） 2