精品解析： 广东省实验中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试卷

2022-2023学年广东省实验中学九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 2的相反数是（ ） A. B. 2 C. D. 1 2. 如图几何体，其左视图是（ ） A B. C. D. 3. 为了加快构建清洁低碳、安全高效的能源体系，国家发布《关于促进新时代新能源高质量发展的实施方案》，旨在锚定到2030年我国风电、太阳能发电总装机容量达到1200000000千瓦以上的目标．数据1200000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 在中，，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是（ ） A. 75° B. 55° C. 40° D. 35° 7. 如图，以点O为位似中心，作四边形的位似图形﹐已知，若四边形的面积是2，则四边形的面积是（ ） A. 4 B. 6 C. 16 D. 18 8. 如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在上的点E处，已知，，则的长是（ ） A. 6 B. 4 C. 3 D. 2 9. 对于两个不相等有理数a，b，我们规定符号min{a，b}表示a、b两数中较小的数，例如min{2，-4}＝-4，则方程min{x，-x}＝3x＋4的解为（ ） A. x＝－1 B. x＝－2 C. x＝－1或x＝－2 D. x＝1或x＝2 10. 如图，抛物线与x轴交于C、D两点（点C在点D的左侧），顶点在线段上运动，轴，，，则下列结论中正确的是（ ） A. B. 当时，一定有y随x的增大而增大 C. D. 若点C的坐标为，则点D的坐标为 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 11. 用“”、“”、“”符号填空：_______． 12. 在正比例函数中，y的值随着x值的增大而增大，则点在第______象限． 13. 已知扇形半径是3cm，弧长为，则扇形的圆心角为___________度． 14. 分解因式： ______ ． 15. 如图，函数y=x与y=的图象相交于A、B两点，过A、B两点分别作x轴垂线，垂足分别为点C、D，则四边形ACBD的面积为_________． 16. 如图，在菱形中，，点E、F分别在上，且，连接与相交于点G，连接与相交于点H． ①若，则_______； ②若，则四边形的面积最大值为_______． 三、计算题（本大题共1小题，共10.0分） 17. 如图，在△ABC中，AC＝BC＝5，AB＝8，AB⊥x轴，垂足为A，反比例函数y＝(x＞0)的图象经过点C，交AB于点D． (1)若OA＝AB，求k的值； (2)若BC＝BD，连接OC，求△OAC的面积． 四、解答题（本大题共8小题，共62.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18. 解不等式组． 19. 如图，，点C、F在线段AD上，且，． 求证：． 20. 已知． （1）化简A． （2）a是的整数部分，求A的值． 21. 随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给的信息解答下列问题： （1）这次活动共调查了______人；请将条形统计图补充完整． （2）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”“支付宝”“银行卡”三种方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率． 22. 广州某商店准备购进一批洗发水和电池，每件洗发水进价比每件电池的进价多4元，商店用800元购进洗发水的数量与用640元购进电池的数量相等． （1）求每件洗发水与每件电池的进价分别是多少？ （2）已知洗发水销售价为每件26元，电池的销售价为每件20元．若该商店准备购进这两种用品共100件，其中购进洗发水a件，那么该商店要获得最大利润应如何进货？ 23. 如图，在中，是钝角，以上一点O为圆心，为弦作． （1）在图中作出交于点D（不写作法，保留作图痕迹）； （2）若． ①求证：是的切线： ②，，求弦的长． 24. 在正方形中，边长为点是线段上的动点，以为直角边在直线的上方作等腰直角三角形，，其中交于点，交于点，连接． （1）如图，①若时，求线段的长； ②当点在线段上运动时，求证：． （2）如图，过点作交于点，过点作所在的直线于点，求的最小值． 25. 已知抛物线与x轴交于M、N两点（点M在点N的左侧）． （1）若抛物线的对称轴为直线，则_____