精品解析：2023届湖北省武昌实验中学高考适应性考试数学试卷

湖北省武昌实验中学2023届高考适应性考试 数学试卷 2023.5.30 本试卷共5页，22题.全卷满分150分.考试用时120分钟. ★祝考试顺利★ 注意事项： 1.答卷前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若复数，则的虚部为（ ） A. B. 1 C. -1 D. 2. 若命题，，则为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 在的展开式中，含的项的系数是（ ） A. 60 B. 160 C. 180 D. 240 4. 已知函数 ，则 值为 A. B. C. D. 5. 设某公路上经过货车与客车的数量之比为，货车中途停车修理的概率为0.02，客车为0.01，今有一辆汽车中途停车修理，则该汽车是货车的概率为（ ） A. 0.8 B. 0.6 C. 0.5 D. 0.3 6. 已知数据是某市100个普通职工2018年8月份的收入(均不超过0.8万元)，设这100个数据的中位数为x，平均数为y，方差为z，如果再加上某人2018年8月份的收入x101(约100万元)，则相对于x，y，z，这101个数据(　　) A. 平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变 B. 平均数变大，中位数可能不变，方差也不变 C. 平均数变大，中位数一定变大，方差可能不变 D. 平均数变大，中位数可能不变，方差变大 7. 已知直线与圆交于两点，过分别作的垂线与轴交于两点，若，则 A. 4 B. 3 C. D. 8. 已知定义在R上的可导函数的导函数为，满足且为偶函数，为奇函数，若，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知函数的图象关于直线对称，则（ ） A. 是偶函数 B. 图象关于点，对称 C. D. 10. 已知数列的前项和为，且，（，为常数），则下列结论正确的有（ ） A. 一定是等比数列 B. 当时， C. 当时， D. 11. 在中，设，，，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则为钝角三角形 B. C. 若，则 D. 若，则 12. 如图，在棱长为2的正四面体中，、分别为、上的动点（不包含端点），为的中点，则下列结论正确的有（ ） A. 最小值为； B. 的最小值为； C. 若四棱锥的体积为，则的取值范围是 D. 若，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若，则__. 14. 已知函数.若，则_______. 15. 已知椭圆，左、右焦点分别为，，设以线段为直径的圆和此椭圆在第一象限和第三象限内的公共点分别为，，四边形的面积为，周长为，若，则该椭圆的离心率______． 16. 如图，点P是半径为2的圆O上一点，现将如图放置的边长为2的正方形（顶点A与P重合）沿圆周逆时针滚动.若从点A离开圆周的这一刻开始，正方形滚动至使点A再次回到圆周上为止，称为正方形滚动了一轮，则当点A第一次回到点P的位置时，正方形滚动了________轮，此时点A走过的路径的长度为___________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知正项数列的首项，前n项和满足. （1）求数列的通项公式； （2）记数列的前n项和为，若对任意的，不等式恒成立，求实数a的取值范围. 18. 已知的内角、、的对边分别为、、，，平分交于点，且，. （1）求； （2）求的面积. 19. 如图，在四棱锥中，底面梯形，，，，，平面平面，为棱上一点． （1）在平面内能否作一条直线与平面垂直？若能，请画出直线并加以证明；若不能，请说明理由； （2）若时，求直线与平面所成角的正弦值． 20. 2019年10月，工信部颁发了国内首个无线电通信设备进网许可证，标志着基站设备将正式接入公用电信商用网络.某手机生产商拟升级设备生产手机，有两种方案可供选择，方案1：直接引进手机生产设备；方案2：对已有的手机生产设备进行技术改造，升级到手机生产设备.该生产商对未来手机销售市场行情及回报率进行大数据模拟，得到如下