精品解析：福建省福州第八中学2022-2023学年九年级下学期期中数学试卷

2022－2023学年福建省福州八中 九年级（下）期中数学试卷 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，共40.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 以下各数是无理数是（    ） A. B. C. D. 2. 下列冬奥会会徽的部分图案中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算中，结果可以为的是（    ） A. B. C. D. 4. 若一个多边形的每一个内角都等于，则这个多边形的边数是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 5. 已知一个边长为米的正方形，面积是平方米，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，∠A＝37°，AC＝4，则BC的长约为（ ）（sin37°≈0.80，cos37°≈0.60，tan37°≈0.75） A. 2.4 B. 3.0 C. 3.2 D. 5.0 7. 我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九十七文钱，甜果苦果买九十九个，甜果一个三文钱，苦果三个一文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买甜果个，买苦果个，则下列关于、的二元一次方程组中符合题意的是（ ） A. B. C. D. 8. 甲、乙两班的数学平均成绩分别为72分和77分，现在，小明同学从乙班调到甲班，调动后再计算，结果两班成绩都有所上升，则小明同学此次数学成绩可能是（ ） A. 62分 B. 72分 C. 75分 D. 85分 9. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（ ） A. B. C. D. 10. 已知抛物线（a，m，n是实数，）与直线交于，，则下面判断正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分） 11. 计算： ______ ． 12. 分解因式：=____． 13. 能够成为直角三角形三条边长的三个正整数称为勾股数．若从2，3，4，5中任取3个数，则这3个数能构成一组勾股数的概率是_________． 14. 已知，则代数式 ______ ． 15. 如图，在扇形OAB中，，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在弧AB上的点D处，折痕交OA于点C，则弧AD的度数为____________． 16. 如图，菱形的一边在轴的负半轴上，O是坐标原点，A点坐标为，对角线和相交于点D且．若反比例函数的图象经过点D，并与的延长线交于点E，则_____． 三、解答题（本大题共9小题，共86.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 解方程组． 18. 如图，已知点，，，在一条直线上，，，，求证：． 19. 先化简，再从－1，2，3三个数中选一个合适的数作为x的值代入求值． 20. 在正方形中，是边上的点． （1）尺规作图：在图中求作，使得与、均相切；保留作图痕迹，不写作法 （2）在（1）条件下，设与相切于点，连接，求的度数． 21. 某书店准备购进A，B两种课外读物，已知课外读物每本的进价A种比B种多5元，用200元购进A种课外读物和用150元购进B种课外读物的数量相同． （1）A，B两种课外读物每本进价各是多少元？ （2）该书店计划用不超过1425元的资金购进A，B两种课外读物共80本，A，B两种课外读物的每本售价分别为30元和20元．若这两种课外读物全部售出，则该书店应如何进货才能获得最大利润？最大利润是多少？ 22. 如图，在平行四边形ABCD中，AC平分，点E为AD边中点，过点E作AC的垂线交AB于点M，交CB延长线于点F． （1）求证：平行四边形ABCD菱形； （2）若，，求AC的长． 23. 共享单车近日成为市民新宠，越来越多的居民选择共享单车作为出行的交通工具．为了解甲、乙两个社区居民每周使用共享单车的时间情况，从这两个社区选择共享单车出行的居民中，各随机抽取了35人进行调研，获得了他们每周使用共享单车时间（单位：小时）的数据，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息 a．乙社区35位居民每周使用共享单车的时间数据的频数分布直方图如下： b．乙社区35位居民每周使用共享单车的时间数据在这一组的是： 9.0，9.1，9.5，10.2，10.5，10.5，10.6，10.8，10.8，10.9 c．甲、乙两社区抽调居民每周使用共享单车的时间数据的平均数和中位数如下： 平均数 中位数 甲社区 10.8 11.0 乙社区 105 m 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中m值； （2）在甲社区抽取的居民中，