甘肃省张掖市某重点校2023届高三下学期第四次模拟检测数学（理）试题

理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数满足，则的虚部为（ ） A. B. C. 2 D. 2. 已知集合，，若且，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 二项式的展开式中含的项的系数为（ ） A. －360 B. －18 C. 18 D. 135 4. 2022年，我国彩电、智能手机、计算机等产量继续排名全球第一，这标志着我国消费电子产业已经实现从“跟随”到“引领”的转变，开启了高质量发展的新时代．如图是2022年3月至12月我国彩电月度产量及增长情况统计图（单位：万台，%），则关于这10个月的统计数据，下列说法正确的是（ ）（注：同比，即和去年同期相比） A. 这10个月我国彩电月度产量的中位数为1726万台 B 这10个月我国彩电月度平均产量不超过1600万台 C. 自2022年9月起，各月我国彩电月度产量均同比下降 D. 这10个月我国彩电月度产量同比增长率的极差不超过0.4 5. 已知数列的前n项和为，若，，（ ） A. B. C. D. 6. 仿钧玫瑰紫釉盘是收藏于北京故宫博物院的一件明代宣德年间产的瓷器．该盘盘口微撇，弧腹，圈足．足底切削整齐．通体施玫瑰紫釉，釉面棕眼密集，美不胜收．仿钧玫瑰紫釉盘的形状可近似看成是圆台和圆柱的组合体，其口径为15.5cm，足径为9.2cm，顶部到底部的高为4.1cm，底部圆柱高为0.7cm，则该仿钧玫瑰紫釉盘圆台部分的侧面积约为（ ）（参考数据：π的值取3，） A. B. C. D. 7. 对，[x]表示不超过x的最大整数，如，，，我们把函数叫做取整函数，也称之为高斯函数．执行下面与高斯函数有关的程序框图，则输出的结果为（ ） A 1129 B. 1130 C. 1131 D. 1132 8. 已知函数的定义域为，的图象关于点对称，，且对任意的，，满足，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 9. 已知抛物线的焦点为F，准线为l，过点F作斜率为的直线与C在第一象限内相交于点P，过点P作于点M，连接MF交C于点N，若，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 10. 函数的部分图象如图所示，将的图象向右平移个单位长度，再将所得函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到的图象，给出下列说法： ①； ②图象一条对称轴为直线； ③在区间上单调递增； ④若在区间上恰有12个零点，则的取值范围为． 其中所有正确说法的序号为（ ） A. ① B. ②④ C. ①③ D. ②③④ 11. 图1为两块大小不同的等腰直角三角形纸板组成的平面四边形ABCD，其中小三角形纸板的斜边AC与大三角形纸板的一条直角边长度相等，小三角形纸板的直角边长为a，现将小三角形纸板ACD沿着AC边折起，使得点D到达点M的位置，得到三棱锥，如图2．若二面角的大小为，则所得三棱锥M－ABC的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 12. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知向量，，且，则向量在方向上的投影为______． 14. 已知等差数列的前n项和为，公差d为奇数，且同时满足：①存在最大值；②；③．则数列的一个通项公式可以为______．（写出满足题意的一个通项公式） 15. 为巩固脱贫攻坚成果，推进共同富裕，我国西部某县政府派出含甲、乙、丙在内的6名农业专家，并分配到3个村庄进行农业技术指导，要求每个村庄至少分配到1名专家，每名专家只能去1个村庄，则在甲、乙两名专家不能分配在同一村庄的前提下，甲、丙两名专家恰好分配在同一村庄的概率为______． 16. 已知直线l过双曲线的左焦点F，且与C的左支相交于A，B两点，点D与点A关于原点O对称，若，，则双曲线C的离心率为______． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． （1）若，求证：△ABC是等边三角