假期作业(二十) 空间直线、平面的平行-【百汇大课堂·暑假作业】2023年高一数学（新教材）

假期作业产劣 假期作业（二十）空间直线、平面的平行 1.设a,3是两个不同的平面，m是直线且mC 5.如图，在下列四个正方体图形中，A,B为正方 a.“m∥3”是“ag”的 体的两个顶点，M,N,P分别为其所在棱的 A.充分而不必要条件 中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序 B.必要而不充分条件 号有 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2.下列命题： 3 ①如果一个角的两边与另一个角的两边分别 A.①④ B.②④ 平行，那么这两个角相等： C.①③④ D.①③ ②如果两条相交直线和另两条直线分别平 6.如图，正方体ABCD- 行，那么这两组直线所成的锐角（或直角） A,B,C1D1中，E,F分别 相等； 为棱AB,CC,的中点，在 ③如果一个角的两边和另一个角的两边分别 平面ADD,A,内且与平面 垂直，那么这两个角相等或互补： D,EF平行的直线 ④如果两条直线同时平行于第三条直线，那 A.有无数条 B.有2条 么这两条直线互相平行. C.有1条 D.不存在 其中正确的有 7.如图是一个正方体的展开图. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.已知直线l,m,平面a,3,下列命题正确的是 在这个正方体中： A.m∥L,l∥a,则m∥a ①BM∥平面ADE; B.l∥3，m∥3，lCa,mCa,则a3 ②CN∥平面ABF: C.l,lCa,mC3,则a3 ③平面BDM∥平面AFN; D.l/3,m/B,lCa,mCa,l∩m=M,则a3 ④平面BDE∥平面NCF. 4.对于直线m,n和平面a,若nCa,则“m∥n” 以上四个命题中，正确命题的序号有 是“m∥a”的 ( 8.如图，空间四边形ABCD的 A.充分不必要条件 两条对角线AC,BD的长分 B.必要不充分条件 别为5和4，则平行于两条对8 C.充要条件 角线的截面四边形EFGH在平移过程中，周 D.既不充分也不必要条件 长的取值范围是 25 有农代军高一暑假·数学 9.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是10.如图，在四棱锥P-ABCD中，AB∥DC, 菱形，∠DAB=60°，PD=AD=1,点E,F分 CD=2AB,E为棱PD的中点. 别为AB和PD的中点 D以 (1)求证：AE∥平面PBC: (2)试判断PB与平面AEC是否平行？并 (1)求证：直线AF∥平面PEC: 说明理由。 (2)在CD上找一点H,使得平面AFH∥平 面PEC,并给出证明过程. 26假期作业沙产 假期作业（二十） .AF∥EM. AF位平面PEC,EMC平面PEC, 1,B[考线面平行的定义，线面平行的判定定理，面面平行的定 .直线AF∥平面PEC. 义，面面平行的判定定理，以及充分条件，必要条件，及必要不充 (2)方法一：H为CD的中点.证明如下： 分条件的概念，属于基础题：m∥3并得不到a∥3，根据面面平行 如图，取CD的中点H,连接AH,FH. 的判定定理，只有a内的两相交直线都平行于3，面a∥3，并且m ,在菱形ABCD中，E,H分别为AB,CD的中点，且AB∥CD Cg,显然能得到m∥9，这样即可找出正确远项，] AB=CD, 2.B[对于①，这两个角也可能互款，故①不正 ∴.AE∥CH,且AE=CH,∴.四边形AECH为平行四边形， 确：对于②，正确：对于③，不正确，举反例，如图 ..AH//CE. 所示，BC⊥PB,AC⊥PA,∠ACB的两条边分 ",'AH正平面PCE,CEC平面PCE, 别垂直于∠APB的两条边，但这两个角不一定相等，也不一定 AH∥平面PCE. 互补：对于①，由基本事实4可知正确.门 由(1)知AF∥平面PEC, 3.D[选项A中，m可能在a内，也可能与a平行：选项B中，a与 :AF∩AH-A,AF,AHC平而AFH, 3地可能相交：选项C中，a与3也可能相交：选项D中，l∩m= M,且l,m分别与平面B平行，依据面面平行的判定是理可知a .平面AFH∥平面PE. ∥3. 方法二：H为CD的中点，证明如下： 4,D[若mn,nCa,则mCa或m∥a,若m∥a,nCa,则m∥n或 如图，取CD的中点H,连接AH,FH m,n异面，故“m∥n”是“m∥a”的既不充分也不必要条件，门 ,F,H分别为PD,CD的中点，.FH∥PC 5.D[①取正面与底面相交棱的中点Q,则平面MNPQ与平面 ,FH丈平面PCE,PCC平面PCE, MNP为同一平面，易证四边形ANQB为平行四边形，从而AB ∴，FH∥平面PCE. ∥NQ,从而可得AB∥平面MNP:②若下底面中心为O,易知 由(1)知AF∥平面PEC NO∥AB,NO∩平而MNP=N,所以AB与平面MNP不平行： AF∩FH=F,AF,FHC平面AFH ③可证AB与MP平行，所以AB与平面MN