假期作业(四) 基本不等式-【百汇大课堂·暑假作业】2023年高一数学（新教材）

假期作业产必手 假期作业（四）基本不等式 1.若a,b为正实数，且a十b=2,则ab的最大 9.已知a>0,b>0,a十b=1.求证：/a+2 值为 A.√3 B.1 C.23 D.2 6+2≤2 2.当x≥4时，x十 -的最小值为 4 ( A.5 B.4 1 C.2 知a>0,b>0,且满足a+6=1,则十 的最小值为 ) A.7 B.9 C.4 D.4+22 4设>0>6，+y=5,则，有十的最 3 10.某厂家拟举行双十一促销活动，经调查测 算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）m 小值为 万件与年促销费用x万元(.x≥0)满足m=3 A.2 B.2 C.23 D.3 ,十1已知年生产该产品的固定投人为8 2 5.代数式+7x+10 x>一1)的最小值为 万元，每生产1万件该产品需要再投人16万 x+1 元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产 ( 品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定 A.2 B.7 C.9 D.10 投入和再投入两部分资金). 6.若正实数a,b满足a十b=1,则 (1)将该产品的年利润y万元表示为年促销 有最大值4 费用x万元的函数； (2)该厂家年促销费用投人多少万元时，厂 品b有最小值 家的利润最大？ C.√a+√B有最大值② D。+8有最小值号 7.已知正数xy满足x十2y=2,则十8y的最 小值为 8.若对任意x>0+3r中<a恒成立，侧实 数a的取值范围是 5有女代气高一暑假·数学 7.>[a'+b'+e-[2(a+b+c)-0=a'+b'+c-2a-2b- 2c+4=(a-1)2+(6-1)2+(c-1)2+1≥1>0， 5.C[因为>-1，所以+1r+10_+1)+5E+1D+4 x+1 x+1 做a2+b2+e2>2(a+b+c)-4.] 8.(3.8)[设2x-3y-m(x十y)+n(x-y), +1+有十5≥2√+D…石+5=0当且仅多=可 时，等号成立.故选C,] ÷m十=2,解得 m一n=一3， 5 6.C[因为正实数a,b满足a十b-1,所以+L-4+b44十6 b 1 5 -2+合+名≥2+2-4，当且仅当。-6一合时等号成立，就 a 2r-3--z+y)+2r-y. -1<x+y<4,2<x-y<3, 。十古有最小准，武A不正确：由盖本不等式可得a中6= -2K-2u+y<号5<号u-y< 1 2 2V画，当且仅当a==子时等号成立b≤放h有装 5 3<-zr+y)+2u-y)<8 大值子，故B不正确：由千(，后+万)=a十6+2V而=1+ 即3<2x-3y<8.J 2b≤2，.√a十B≤√2，故a十√历有最大值为√2，故C正 9.解根据题意得，r十y≤9，① 10×6r十6×8y≥360，化简得5.x十4y≥30，② 清0+=a+6)-2ab=1-2b≥1-专=专故。+6 0≤r≤4，图 0≤y≤7，④ 有最小值子，放D不正确，] 且xy∈N. 79[图为1，y为正数，且x+2y=2,所以十8y r+y≤9， xy 5.x+4y≥30. 由①@③④⑤组成不等式组得0≤x≤4， (兮+)（侵+）-云+￥+≥2层·竖+5-9，当 0≤y7, 且仅当-合y一吉时，等号或立，所以约最小值为9] ay∈N ry 10.解 ()对任意∈R,名[()+了] &{e≥} [:x>0.+3中++3 =1≤ f）--≥0， 一= 当且仅当一子即x一1时等号成立， 款+，≥() +3 (2)又f(x)|≤1，得-1≤f(x)≤1， ∴2+3x+1 的最大镇为 脚-1x”+a≤1， 得2(-1-Dar∈[-1.1] a≤(-+1D∈[-，们解得-1长u<0. :对任意x>0+3r十1<a恒成立， 假期作业（四） 9.证明a>0,6>0.1=a+b>2Vauh≤，当且仅当a 1,B[因为a,b为正实数，所以a+b=2≥2Vab,当且收当a=b =1时等号成立，所以ah≤1.即ab的最大值为L.] =6=时，等号成立 2.D[令1=x-1(≥3)，所以原式=1++1由面数y=x十 a+6)+ab+≤1 1 兰（传>0）的国家得，当≥瓜时，函数国象星上分是等，面数位 “(a+2)6+2)<1. 逐渐增大，所以当1≥3时y=1十1+1的值随着：的增大而增 从有有2+2，√(a+2)(6+2)≤4， 大，即(+)-++)-3+号+1-5 3.B[因为a>0,b>0,且a+b=1, 脚(a+)+(+)+2√/(a+)(6+)≤4， 所以（日+合）a+o)=5+女+岩≥5+2层·若=9 (a++b+)<4 自里收音。=合小号对，等号成立 +++<a 10.解(1)由题意可知，每件产品的价格为 3.8+16m 4,A[:x>0,y>0且3r+y=5,则3(x+1)+y=8. a+》+(+)=6+六+出>