假期作业(十一) 任意角的三角函数-【百汇大课堂·暑假作业】2023年高一数学（新教材）

有女代军高一暑假·数学 假期作业（十一） 任意角的三角函数 1.如果角α的终边与65°角的终边相同，角3的 7.已知sina+2cosa=0,则2 sin acos a-cosa 终边与一115°角的终边相同，那么a与3之间 的值是 的关系是 ( 8已知0是第四象限角，且sm0+无）-=多，则 A.a+3=-50 B.a-B=180 an(0-）)= C.a+3=k·360°+180°(k∈Z) D.a-3=k·360°+180°(k∈Z) 9.如图所示，两条公路的交叉 处周围成扇形，某市拟在这 1 2.化简 （其中α为第二象限角）的结 块扇形土地上修建一个圆形 1+tan'a 果为 广场.已知∠AOB=60°，AB 的长度为100πm.怎样设计能使广场的占地 A.-cos a B.cos a 面积最大？其值是多少？ 1 C.- D. 1 cos a cos a 3.已知角a的终边上一点P(1,m),且sina= 3,则m ( A.±2 B.2 C.-√2 2 4.若sin0,cos0是关于x的方程4.x2+2m.x+ m=0的两根，则实数m的值为 A.1+5 B.1-5 C.1±5 D.-1-5 5.已知圆O与直线l相切 0已知H9}-3+2反求 于点A,点P,Q同时从 cos2(180°-0)+sin(180+0)·cos(180-0)+2sin(0-180) A点出发，P沿着直线L c0s2(-0-360) 向右运动，Q沿着圆周 的值. 按逆时针以相同的速度运动，当Q第一次回到 点A时，点P也停止运动，连接OQ,OP(如图)， 则阴影部分面积S,S。的大小关系是() A.S=S2 B.S1≤Sg C.S1≥S D.先S1<S2,再S1=S2,最后S1>S2 6.设c0s2019°=a,则 AE(-g-9)aE(-g.-2》 c.ue(z.) 12假期作业学为打 5.C[面数f)=n(+1)-子的定义装 假期作业（十一） 为（一1,0）U(0,十0)，零点个数即为函 1.D[由意可知，a=k,·360°+65°(k,∈Z),3=k,·360° 数y=a+D与=子的图来在(-1， -2-2 115(k:∈Z),所以a-3=k·360°+180(k∈Z).] 2A[由于a为第二象限角，所以 0)U(0,十©)内的交点个数.在同一坐标 1 系内高出y=1n(十1D与y-子的国象如国所示，由图象秀释 √/1+tana 1+sin a cosa十sina 1 两函数图象在x∈ cos'a 1 cos'a cos'a (一1,0)U(0,十o∞)时有两个交点，则函数f(r)在定义域内的 cos a=-cos a. 零点个数为2.] 3.B[因为点P(1,m)在角a的终边上，所以r=OP=√1十m, 6.A[函数y=log1x在区间(0,1)上的值城为(0，+∞)， 所以sima= 6 √1+m =3,且m>0,解得m=区.] n>0,申”<0，得0<m< 4.B[由期宠知n9中os9=一受 .实数m的取值范围是(0,1)，故选A.] 7.8100[设小矩形与墙垂直的一边长为am,则与它相邻的另一 sin Ocos 边长为6=专（360-如)m,记面架为Sm .(sin 0+cos 0)*=1++2sin Ocos 0, 则S=3ab=a·(360-4a)=-4a2+360a,0<a<90,当a=45 受=1+受解得m=1士后 时，Sea=8100, 又，原方程有两根，，△=4m2一16m≥0， ,所围矩形面积的景大值为8100m2.] .m0或m≥4， 8)-12)[吃U[2,+0)[)当a=1时，fc)= m=1-5.] 2-1,x<1. 5.A[如图所示， 作出函数y=f(x)的图象，则f(x)的 4(x-1)(x-2),x≥1， 最小值为一1. :直线！与圆O相切，.OA⊥AP, 8uw-号0.0A (2)数形结合，则当a≥1时，要使f(.x)有2个零点，需要2一a Sm=立·QA·AP,由题可为G=AP ≤0.脚a≥2. S形M阳=S AAOP, 当0<u<1时，2-u>0. 即S霜影新四一Sg布AMm=S△Mp一S后影g” S1=S2.] 袋上0≥2我号<<1.] 6.A[c0%2019°=ox(5×360°+219)=60x(180°+39)=-c0%39°. 30°<39<45，∴c0s39∈（ 9.解(1)设DN的长为x(x>0)米，则AN=r十4米 停） 器%Aw=39 SESAMN-AN·AM-3+4) 由矩形AMPN的面积大于50得，3C+)>50. 7.-1[由sina+2cosa-0. 又>0，得：3r-26r+48>0,每得：0<<号攻r>6。 得加。=ama=一2， cos a 即DN长的取值花国为：(