假期作业(十五) 平面向量的数量积及平面向量的坐标表示-【百汇大课堂·暑假作业】2023年高一数学（新教材）

假期作业必劣打 假期作业（十五） 平面向量的数量积及平面向量的坐标表示 1.下面说法中，正确的是 ( 7.已知向量a=(1,W3),b=(3+1,√3-1)，则 ①一个平面内只有一对不共线向量可作为表 a与b的夹角为 示该平面内所有向量的基底： 8.定义a*b是向量a和b的“向量积”，其长度 ②一个平面内有无数多对不共线向量可作为 a*b|=a|bsin0,其中0为向量a与b 表示该平面内所有向量的基底： 的夹角.若u=(2,0),4-v=(1,-√3)，则u* ③零向量不可作为基底中的向量： (+vl=· ④对于平面内的任一向量a和一组基底e,e, 9.已知a|=√2，b=1,a与b的夹角为45°.b 使a=Ae,十e2成立的实数对一定是唯一的. 方向上的单位向量为e. A.②④ B.①③④ (1)求a在b上的投影向量： C.①③ D.②③④ (2)求|a+2b|的值： 2.已知点A(1,一1)，B(-2,3),则与向量AB (3)若向量(2a一Ab)与(a-3b)的夹角是锐 方向相同的单位向量为 ( 角，求实数入的取值范围. A(号》 B(层一) c( n(信) 3.若A(3,-6),B(-5,2),C(6,y)三点共线， 则y= A.13 B.-13 C.9 D.-9 4.已知向量a=(2十1,2)，b=(一2,2)，若a+ b|=a-b|,则实数入为 ( A.-2 B.-1 C.1 D.2 5.已知△ABC内存在点O满足(OB-O元)· (OB+OC-2OA)=0,则△ABC的形状是 A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.以上都不对 6.在直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A (2,0),B(1,3),动点P满足OP=xOA+ yOB,且x,y∈[0,1]，x+y≤1，则点P所在 区域的面积为 A.1 B.2 C.3 D.23 17假期作业产劣 6.A[由BC-3Ci,得A花-A店=3(A市-AC. 63 3市--店，即花-专-号.] 2X2后-乞·图为0e[0,.所以n0=号，故(m+1= 7.120°[由PA+PB-PC知，四边形ACBP为平行四边形.又 mlu+vsn0-2x2g×号-2.] 因为P为外心，所以PA=PB=PC,四边形ACBP为菱形，所 9.解(1)：la=区，b=1,a与b的夹角为45， 以PA=PC=AC,所以∠ACP=60,易得∠ACB=120.] :ac0g45e=2×二g=c.∴a在b上的投彩向量为e. 8.2②6[为了使船的航向垂直河岸，船头必须料向上游方向，即 静水速废，1斜向上游方向，河水流速：=2m平行于河岸：静 (2):a+2b-√1a+2b1F 水速度与河水逢度的合速度”=10m8指向对岸.所以静水速 =/a+4ab1cos45+2bF=/2+4+4=√/10， 度，=√0+=√10+4=226(ms).] .a+2b|=10. 9.(1)BC+CE+EA-BE+EA=BA. (3),·(2a一入b)与(aa一3b)的夹角是锐角， (2)0E+AB+EA-(OE+EA)+AB-0A+AB-OB. .(2a-1b)·(aa-3b)>0,且(2a-1b)与(Aa-3b)不能同向 (3)因为D,E,F分别是BC,AC,AB的中点， 共线， 所以FE=号BC=BD. ∴，a2-71+6<0,且2a-1b≠k(1a-3b), k>0,,,1<A<W6或6<λ<6.，实数入的取值范围是(1，√6) 所以FE-BD. U(6,6). 所以AB+FE+DC=AB+B币+D元=AD+DC=AC 假期作业（十六） 假期作业（十五） 1,D[在一个平面内，只要是两个不共线的向量就可以作为该平 1.A[由已知得a2十e2-公-2ac,所以cosB=a+c-b 2ac 面内所有向量的基底，故①错误：②正确：又因为零向量与任何 向量都共线，所以零向量不可以作为基底中的向量，故③正确： 要-号又B1所联B-5门 根据平面向量的共线定理可得④正确，故选D.] 2.A[由b十c=acos B+acos C, 2.A[曲题可得：A方=(-3,4)， 设与向量AB方向相同的弹位向量为a=入(-3.4)，其中A>0, 根据余弦定理可得，6十c一40十一 +a+63-c 2ac 2ab 则11-V(一以)+()-1，解得入-号或入-（合 6+e=a+:=B+02+6-c 去)， b+c=a6+c)+c(6+c)-(63+c) 所以与肉量应方询相同的举位商量为。=（子，吉）门 _a(6+c)+c(6+c)-(b+c)(h2-bx+c2) 3.D[:AB=(-8,8),BC=(11.y-2).且AB∥BC, 2bc ,.-8(y-2)一8×11=0，解得y=-9.] 进一步化简可得a=b”+c 4,C[因