假期作业(十四) 平面向量的概念及其线性运算-【百汇大课堂·暑假作业】2023年高一数学（新教材）

有女代军高一暑假·数学 假期作业（十四）平面向量的概念及其线性运算 1.下列五个命题： 6.设D为△ABC所在平面内一点，BC=3CD ①温度有零上和零下之分，所以温度是向量； 则 ②向量a≠b,则a与b的方向必不相同； ③|a|>lb1,则a>b: AAd-专A+ad ④向量a是单位向量，向量b也是单位向量， 则向量a与向量b共线： BAd=号A店-d ⑤方向为北偏西50°的向量与方向为东偏南 c-专正+d 40°的向量一定是平行向量. 其中正确的有 nAD=店AC A.①⑤ B.④ 7.若P为△ABC的外心，且PA+PB=PC, C.⑤ D.②④ 则∠ACB= 2.向量AB+MB+BO+BC+OM=( 8.河水的流速为2m/s,一艘小船想以垂直于河 A.AC B.AB 岸方向10m/s的速度驶向对岸，则小船的静 C.BC D.AM 水速度大小为 m/s. 3.设点M是线段BC的中点，点A在线段BC 9.如图，在△ABC中，O为重 外，BC12=16,AB+AC1=1AB-AC1,则 心，D,E,F分别是BC,AC, AB的中点，化简下列三式. |AM|= (1)BC+CE+EA; A.8 B.4 C.2 D.1 (2)OE+AB+EA: 4.如图，在△ABC中，AN= (3)AB+FE+DC. .P是N上-点若正 =mAB+ C.则实数m的 值为 9 A.1 2 B CH p.1i 5.已知e1,e2是两个不共线向量，且a=6e1 3e2,b=ke1十e2.若向量a与b共线，则实数 k的值为 ( A.-2 B.-1 c 0.3 16有代气高一暑假·数学 6cta-6言n6=n5 o(r-吾）=- 6=2sin 28cos 28"=sin 56", osr=os[（r-君）+] 1+cos 70 /1+2co935-1 -A =c0s35°=sin55°， 2 2 =os(4r-吾)os吾-sm(r-g）sim吾 ∴a<c<b,救选C.] [原式 1+tan 12-1+tan 12 2t8n12 -()×-()×名 1-tan12 1-tam位 tn6 (20sr≥号余营通数y=0sr在(0，)上是减道数， i01< 8 ,[:n2a-mata）_n22asna-2osa十 sin a u+号-(-舌） sin a sin a 13 0s2a=5' 令hu)=m(r-）re(0.] 8 g(x)=m. .2cos'a-1+cos 2a=5 心方程f()十之一m有且仅有一个实数搬可转化为函数 :'.cos 2a-5 h(x)和g(x)的图象仅有一个交点. 在平面直角坐标系中作出h(x)的图象，如图所示 :2km-2<a<2kxk∈ .4kπ-x<2a<块π(k∈Z). 又m2a=号>02弘为第日象限角， ∴na=-V1-o2石-号 cos 2a 5 9.解(1)因为c08a= 5a∈(0，x. 所以na=a。-2ma=血g=-2 则由图可知n=1或m=一 2 tan a-tan(a-B)1 所以imB=ana-a-BD]=干tan etan(e--了 假期作业（十四） L.C[温度虽有大小却无方向，故不是向量，①错：a≠b,但a与b tana十tanB 一2+3 的方向可以相同，②错：向量的长度可以比较大小，但向量不能 2)由(1)知tana十8)=一tan atan1-(-2)×3 =-1. 比较大小，③错：单位向量只要求长度等于】个单位长度，但方 向未确定，①错：作图易得③正确.故选C.] 因为cosa= 5 <0,a∈(0x), 2.A[尚量A店+M店+B可+BC+O=A店+Bò+O成+M店+ BC-AC.故选A.] 所以ee(受) 3.C[以AB,AC为邻边作平行四边形ACDB,则由向量加，戒法 图为1m-言>0,8c0, 的几何意义可如AD=A正+AC.CB=A正-AC.图为B+AC 房以c(,受) =AB-AC,所以IAD=CB1. 又四边形ACDB为平行四边形，所以四边形ACDB为矩形，成 所以。+C(受，要），所以a+日=票 AC⊥AB. 则AM为Rt△ABC斜边BC上的中线，国此， 10.f(r)-3 sin 2rcos 2x-cos'2.r AM-号C-2] 1十cos4材 2 D[由题意可得花-5，则-m店+异×5A-m店 2 sin 4ar-2 cos 十吕衣.国有BN,P三底共我，房以m十吕=1，即加 =sn(-）2 a)=0 5.A[根据平面向量共线蒸本定理，若向量a与b共线， 则满足a=ah, 即6e1-3e:=1(ke1十e) re(经)r-∈(.） 所以满天仁禁化 k=-2 44 假期作业产劣 6.A[由BC-3Ci,得A花-A店=3(A市-AC. 63 3市--店，即花-专-号.] 2X2