假期作业(十七) 数系的扩充与复数的引入-【百汇大课堂·暑假作业】2023年高一数学（新教材）

有农代军高一暑假·数学 假期作业（十七）数系的扩充与复数的引入 1.设=一3十2i,则在复平面内：对应的点位 9.已知复数：满足x=√2，x2的虚部为2. 于 (1)求复数： A.第一象限 B.第二象限 (2)设之，x2,x一x”在复平面内对应的点分别 C.第三象限 D.第四象限 为A,B,C,求△ABC的面积. 2复数中的共轭复数是a十bia6ERi是 虚数单位，则点(a,b)为 A.(1,2) B.(2,-1) C.(2,1) D.(1,-2) 3.设a,b∈R.“a=0”是“复数a十bi是纯虚 数”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.设=十2则： 3-i A.2 B.3 C.√2 D.1 10.已知复数：满足1：=1，且复数i+2为 5.已知复数1=3-bi,,=1-2i,若是实数， 实数 (1)求复数≈； 则实数b等于 A.6 B.-6 (2)求 (1-i)‘(1+i) 的值. 1 C.0 D. 6.复数之1，心2满足1=m十(4一m2)i,心2=2c0s 0+(a+3sin0)i(m,入，0∈R),并且1=2， 则入的取值范围是 () A.[-1,1] c. 7.若复数=1+2i,其中i是虚数单位，则 (+) 8.已知i为虚数单位，复数≈满足(1一i)=1+ i,则之2016= 20有女代发高一暑假·数学 5D["C5不可得aoA=toC由正孩定理可 ∴B=C=名 得，sin Acos A=sin Ceos C,卿sin2A=sin2C. 若选①，ac=√3，a=3b=3e,3e2=3, A,C∈(0.x),.2A,2C∈(0,2x), c-1: .2A=2C,或2A+2C=元. 解得A-C,或A+C-受“△ABC是等凝三角形孩直角三 者线@aA-3期厚-80-3后， 若选③，与条件c=36矛盾。 角形.门 AC 6,D[由题意，得sin(A十B)十sin(A一B)= 0,解)在△ABC中，由正弦定理得ACBinBC 2sin Acos B=6sin Beos B,.'.cos B=0 sin A=3sin B. 又∠ACB=60°，∠ABC=45°，AB=12√6m,所以AC= B-受或a=动带B=受，由C-子知A=名 12v6sin 45" sin 60 24(m). (2)因为∠ADC=120,设∠CAD=0.则∠ACD=60°-0. 山-1将-宁我6-牙。 在△ADC中，由正弦定理得AC=CD AD 7 sin 120 sin 0 sin(60-0) S=nC=语△MC的程表为停我票】 16V3. 1 所以L=CD+AD=16√3[sin(60°-0)+sin0] 21 5 1.1 [由mC-高0<C<,得如C-号 =16√3(sin60°cos0-cos60°sin0+sin0) =16√3sin(60+0). 4 3 由eoA=5,0<A<,得sinA=行 因为0<0<60°，所以当0-30'时，L取到最大值163m. 所以sinB=sin[r-(A+C)]=sin(A+C) 假期作业（十七） =nAmC+如CmA-得， 1.C[:=一3一2i,对应的点为(-3，一2)，在第三象限.」 报据正结定理得品入厅故么=-得 b nA=13] 2C中-2-关共能复数为2+i.甲a十i-2+所以a- 8.100(1+3)m[由图知∠MBN=45,所以∠MBA=135”, 2,b=1.] 100 ∠AMB-15,在△ABM中，由正弦定理可知nZ乙AMB 3.B[当a=0,且b=0时，a十bi不是纯虚数：若a十bi是纯虚数， 则a=0,b≠0.故“a=0”是”复数a十bi是纯虚数”的必要不充分 AM Sin1M·即D元=.即AM=100(3+1)m.] 条件.] 6-22 3-i(3-i)(1-2i)17 4 2 4.C[=1+z1+2m1-2055 9.解解法-：由smA=-5smB可得：公-厅， 19 -√+5-E.] 不妨设a=√3m,b=m(m>0), 则：c2=a2+b2-2a6cosC=3m2+m3-2×5m×mX 5A[层-智得0+器3+06-是米板， 5 2 ∴.6一b=0,.实数b的值为6，故选A.门 m°，即c=m. 6.C[1=g, 选那条件①的解析： m=2c0s0. 据此可得：ac=3mXm=√3m=3,.m=1,此时c=m=1. 4-m2=1+3sin8, 选择条件②的解析： ∴.4sin20=A十3sin0, 据此可得：cosA= b+c2-e2_m+m-3n2 2m 2 =4(a9-）-器 3 2 =3, :-1≤sin0≤1. 则：c-m=25. 音血0=号时以取得最水值一6：当m0=-1时以取得 选择条件③的解析： 最大值7，