假期作业(十六) 正弦定理、余弦定理-【百汇大课堂·暑假作业】2023年高一数学（新教材）

有女代军高一暑假·数学 假期作业（十六） 正弦定理、余弦定理 1.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为 A.等腰三角形 a,b,c,且a2=b2-c2+√2ac,则角B的大 B.直角三角形 小是 C.等腰直角三角形 A.45 B.60 D.等腰三角形或直角三角形 C.90° D.135 6.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别是a, 2.在△ABC中，三个内角A,B,C所对的边分 b,c.已知c=1,C= 3.若sinC+sin(A-B)= 别为a,b,c,且b十c=acos B十acos C,则 3sin2B,则△ABC的面积为 A= A B. 5 A.15/3 4 B. c 2π D. C.2 n源 3.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为 7.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c, a,b,c.若a=15,b=24,A=29°，则此三角形 5 若c0sA= 5,cosC=13a=1,则b= A.有一解 B.有两解 C.无解 D.不确定 8.我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中指 4.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a, 出：“凡望极高、测绝深而兼知其远者必用重 b,c,且2b·cosC=2a+c,若b=3,则 差.”也就是说目标“极高”“绝深”等不能靠近 △ABC的外接圆面积为 ( 进行测量时，必须用两次（或两次以上）测量 A活 b.2 π 的方法加以实现，为测量某山的高度，在A,B 测得的数据如图所示（单位：m),则A到山顶 C.12π D.3x 的距离AM= 5.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为 Q.,6.已知SC-co5A则△ABC是 20B人450 *100* 18 假期作业产劣 9.在①ac=√3，②csin A=3,③c=√3b这三个 10.滨湖区拟建一主题 条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题 游戏园，该游戏园为 中的三角形存在，求c的值；若问题中的三角 四边形区域ABCD, 形不存在，说明理由 其中三角形区域 问题：是否存在△ABC,它的内角A、B、C的 ABC为主题活动 对边分别为a、b、c,且sinA=3sinB,C= 区，其中∠ACB=60°，∠ABC=45°，AB= 12√6m.AD,CD为游客通道（不考虑宽 6 ？注：如果选择多个条件分别解 度)，且∠ADC=120°，通道AD,CD围成的 答，按第一个解答计分。 三角形区域ADC为游客休闲中心，供游客 休憩。 1)求AC的长度： (2)记游客通道AD与CD的长度和为L,求 L的最大值. 19假期作业产劣 6.A[由BC-3Ci,得A花-A店=3(A市-AC. 63 3市--店，即花-专-号.] 2X2后-乞·图为0e[0,.所以n0=号，故(m+1= 7.120°[由PA+PB-PC知，四边形ACBP为平行四边形.又 mlu+vsn0-2x2g×号-2.] 因为P为外心，所以PA=PB=PC,四边形ACBP为菱形，所 9.解(1)：la=区，b=1,a与b的夹角为45， 以PA=PC=AC,所以∠ACP=60,易得∠ACB=120.] :ac0g45e=2×二g=c.∴a在b上的投彩向量为e. 8.2②6[为了使船的航向垂直河岸，船头必须料向上游方向，即 静水速废，1斜向上游方向，河水流速：=2m平行于河岸：静 (2):a+2b-√1a+2b1F 水速度与河水逢度的合速度”=10m8指向对岸.所以静水速 =/a+4ab1cos45+2bF=/2+4+4=√/10， 度，=√0+=√10+4=226(ms).] .a+2b|=10. 9.(1)BC+CE+EA-BE+EA=BA. (3),·(2a一入b)与(aa一3b)的夹角是锐角， (2)0E+AB+EA-(OE+EA)+AB-0A+AB-OB. .(2a-1b)·(aa-3b)>0,且(2a-1b)与(Aa-3b)不能同向 (3)因为D,E,F分别是BC,AC,AB的中点， 共线， 所以FE=号BC=BD. ∴，a2-71+6<0,且2a-1b≠k(1a-3b), k>0,,,1<A<W6或6<λ<6.，实数入的取值范围是(1，√6) 所以FE-BD. U(6,6). 所以AB+FE+DC=AB+B币+D元=AD+DC=AC 假期作业（十六） 假期作业（十五） 1,D[在一个平面内，只要是两个不共线的向量就可以作为该平 1.A[由已知得a2十e2-公-2ac,所以cosB=a+c-b 2ac 面内所有向量的基底，故①错误：②正确：又因为零向量与任何 向量都共线，所以零向量不可以作为基底中的向量，故③正确： 要-号又B1所联B-5门 根据平面向量的共线定理可得④正确，故选D.] 2.A[由b十c=acos B+acos C, 2.A[曲题可得：A