假期作业(十九) 点线面的位置关系-【百汇大课堂·暑假作业】2023年高一数学（新教材）

假期作业产劣 假期作业（十九）点线面的位置关系 1.下列说法不正确的是 5.如图，点N为正方形ABCD的中心，△ECD A.三角形一定是平面图形 为正三角形，平面ECD⊥平面ABCD,M是 B.若四边形的两对角线相交于一点，则该四 线段ED的中点，则 边形是平面图形 C.圆心和圆上两点可确定一个平面 D.三条平行线最多可确定三个平面 2.若一条直线与两条异面直线中的一条平行， A.BM=EN,且直线BM,EN是相交直线 则它和另一条直线的位置关系是 B.BM≠EN,且直线BM,EN是相交直线 A.平行或异面 B.相交或异面 C.BM=EN,且直线BM,EN是异面直线 C.异面 D.相交 D.BM≠EN,且直线BM,EN是异面直线 3.若直线l1和l2是异面直线，l1在平面a内， 6.在正方体ABCD-AB,C,D1中，E,F分别为棱 l,在平面3内，l是平面α与平面3的交线， AA,CC,的中点，则在空间中与三条直线 A,D1,EF,CD都相交的直线 则下列结论正确的是 A.不存在 B.有且只有两条 A.1与l,l2都不相交 C.有且只有三条 D.有无数条 B.1与l1,l2都相交 7.若三个平面两两相交，且三条交线不互相 C.1至多与l1,l2中的一条相交 平行，则这三个平面把空间分成 D.【至少与11，l2中的一条相交 部分 4.若直线a不平行于平面a且a中a,则下列结 8.如图，G,H,M,N分别是正三棱柱的顶点或 论成立的是 ( 所在棱的中点，则表示GH,MN是异面直线 A.平面a内的所有直线与a异面 的图形的序号为 .(填序号) B.平面a内不存在与a平行的直线 C.平面a内存在唯一的直线与a平行 D.平面a内的直线与a都相交 23 有女代高一暑假·数学 9.如图所示，四边形ABEF和ABCD都是梯 10.如图，正方体ABCD-A1B,C,D1中，E,F 形，BCL2AD,BEL2FA,G,H分别为 分别为C,D1,B,C,的中点 D C. FA,FD的中点， D (1)求证：E,F,B,D四点共面： (1)证明：四边形BCHG是平行四边形： (2)若AC∩BD=P,A,C∩EF=Q,AC (2)判断C,D,F,E四点是否共面. 与平面EFBD交于点R,求证：P,Q,R三 点共线。 24有女代发高一暑假·数学 (2)由(1)可知EH∥平面PAB,则E,H到平面PAB的距离相等，：7,7[作与交线垂直的平面载三个平面可得以下图形： 所以VPABH=VH=VEPM=VPAE 为 PA 举型每 =1×1 3X2SaAr·PA 由图可知，这三个平面可把空间分成7个部分.门 8.②①[①中，GM∥MN: 31 ③中，连接GM,则GM∥HN,故GH、MN共面： 假期作业（十九） ②中，G、H,N确定平面GHN,而M廷平面GHN,且MN与 GH无公共点，故GH,MN异面，同理④中，GH,MN异面，故 1.C[由定义可知，三角形一定是平面图形，A正确： 填②①.] 由相交直线确定一个平面可知，若四边形两对角线相交于一点， 9.(1)证明因为FG=GA,FH=HD, 则该四边形是平面图形，B正确： 当圆心和圆上两点构成直经时，此时可有无数平面经过此三点， 所以GH4宁AD. 故C不正确： 三条平行线可确定三个平面，正确，如三棱柱的三条侧棱，故D 又图为BCL号AD, 正确.] 所以GH ZBC, 2.B[假设a与b是异面直线，而c∥a,则c显然与b不平行（否则 所以四边形BCHG是平行四边形. 有a仍，矛盾)，因此c与b可能相交或异面.] (2)解C,D,F,E四点共面.证明如下： 3.D[如图1,1与12是异面直线，1与1平行，1与L相交， 故A,B不正确： 解法-由BE∠号AF,G为FA的中点知BE4GF, 所以四边形BEFG为平行四边形， 所以EF∥BG, 由(1)知BG∥CH 阁1 图2 所以EFCH, 如图2,11与l:是异面直线，1：、：都与1相交， 所以EF与CH共面. 故C不正确，选D.] 又DEFH, 4.B[由已知条件知直线a与平面a相交，则平面a内的直线与a 所以C,D,F,E四点共面 可能相交，也可能异面.] 解法二廷长FE,DC分别与AB交于点M,M' 5,B[过E作EQ⊥(CD于Q,连接BD,QN,BE,易知点N在BD上 因为BE4宁AF,所以B为MA的中点 因为BC上号AD, 所以B为M'A的中点. 所以M与M'重合， :平面ECD⊥平面ABCD,平面ECD∩平面ABCD=CD, 即FE与DC交于点M(M'), .EQ⊥平面ABCD. 所以C,D,F,E四点共面. EQ⊥QN, 同理可知BC⊥CE, 10.证明(1)连接B1D,,知图： 设CD=2, D 易得EQ=3,QN=1, 则EN=√EQ+ONF