假期作业(十八) 简单几何体及其表面积与体积-【百汇大课堂·暑假作业】2023年高一数学（新教材）

假期作业产必 假期作业（十八）简单几何体及其表面积与体积 1.如图所示的几何体，关于其结构特征，下列说 5.如图，已知正六棱柱的最大对角 法不正确的是 面的面积为1m2,互相平行的两 个侧面的距离为1m,则这个六 棱柱的体积为 33 A.m d m A.该几何体是由两个同底的四棱锥组成的 C.1m3 D.2 m B.该几何体有12条棱，6个顶点 6.如图，有一个水平放置的透明 C.该几何体有8个面，并且各面均为三角形 无盖的正方体容器，容器高 D.该几何体有9个面，其中一个面是四边形， 8cm,将一个球放在容器口， 其余均为三角形 再向容器内注水，当球面恰好 2.如图，△O'A'B'是水平放置 接触水面时测得水深为6cm,如果不计容器 的△OAB的直观图，则 3 45 0 4 B'x 的厚度，则球的体积为 △OAB的周长为( A. 500π 866π A.10+2/13 B.3√2 3 cm B. 3 cm C.10+413 D.12 C,1372 cm D.2048 3 cm 3.用一个平面去截正方体，截面的形状不可 7.将矩形ABCD绕边AB所在直线旋转一周 能是 ) 得到一个圆柱，其中AB=3,BC=2,圆柱 A.正三角形 B.正方形 上底面圆心为O,△EG为下底面圆的一个 C.正五边形 D.正六边形 内接直角三角形，则三棱锥O-EFG体积的 4.某几何体的直观图如图所示，则该几何体 最大值是 的表面积为 ( 8.如图所示，一个底面半径为R的圆柱形量杯中， 装有适量的水，若放入一个半径为r的实心铁 球，水面高度怡好升高r,则 A.36+12π B.36+16π C.40+12π D.40+16π 21 有农代军高一暑假·数学 9.已知棱长均为5，底面为正方 10.如图，已知四棱锥 形的四棱锥S-ABCD,求它的 P-ABCD中，底面 侧面积、表面积、体积. ABCD是棱长为2 的菱形，PA⊥平面 ABCD.PA =2. ∠ABC=60°，E是BC中点，若H为PD 上的点，AH=√2 (1)求证：EH∥平面PAB: (2)求三棱锥P-ABH的体积. 22假期作业产劣手 9.解(1)设g=a+bi(a,b∈R), 6.A[如图，作出球的一个载面，设球半径为Rcm, 由已知条件得：a2十62=2，e2=a2-b+2bi.所以2ab=2. 所以4=b=1戏4=b=一1.即之=1十i或之=一1一i, (2)当：=1+i时，e2=(1+i)2=2i,x-e=1-i.所以点A(1, D.B0,2.C0,-0.所以S%r=号ACX1=号×2X 则BC=2cm,BA=4cm,OB=(R-2)cm,OA=Rcm,△OBA为 =1: 当x=-1-i时，”=(-1-i)2=2i,-x2=-1一3. 直角三角形， 所以点A(-1,-1),B(0,2),C(-1,-3), 由R-(R-2)°+4，得R=5. 所以S=名ACX1=号×2X1=1.期△ABC的面象 所以球的作案为子×5-警m】 为L 7.4[由题意，易知旋转所得圆柱如图所示，其 10.解《1)设：=a+i,则i十名=a十i)i十 中圆柱的底面半径为2，高为3..三棱推O EFG的高为3，.当△EFG的面积最大时， 2(a-bi) a十)ab=一6十ai+是=一b十+ 2a 三棱锥O-EFG的体积最大，由△EFG为下 a2+b2 底面圆的一个内接直角三角形，可设∠EGF 26 2b 【Q十小因为复数计2为夹款，则4。十个二0叉 -90°，则EF为下底面的直径，.当点G在EF的垂直平分线 1 a2+b3=1,.a=2b. 上时，△EFG的面积最大，最大值为2X4X2=4, 25 2w5 5· :三装推O-ErG珠积的最大值V=行×4X3=4.] 解得 a25 = [水面高度上升r,则柱体积增加R· 5 51或=-25V5 恰好是半径为r的实心铁球的体积， 5 54 (2 国光号w=成，成是25] 9.解因为☒棱锥S-ABCD的各棱长均为5， 假期作业（十八） 所以各侧面都是全等的正三角形，底面为边 长为5的正方形. 1.D[根据几何体的直观图，得该几何体是由两个同底的四棱锥 取AB中点E,连接AC,BD交于点O,连接 组成的，且有12条校，6个顶点，8个面，且每个面都是三角形 所以选预A,B,C正确，选项D错误.] SE,SO,则SE⊥AB,如图所示 2.A[根据斜二测面法得到△OAB为直角三角形，直角边OB= S-4S-4×AB·SE-2×5×A5-() 4,高OA=2OA'=6,AB=213,所以直角三角形OAB的周长 为10+2/13.故透A.] -253, 3.C[如图所示：裁面的形状可能是正三角形（图1），正方形（图 Sa=SE#AD=59=25, 2),正六边形（图3）》 S