假期作业(十) 函数的应用-【百汇大课堂·暑假作业】2023年高一数学（新教材）

假期作业 假期作业（十） 函数的应用 1.函数f(x)=lnx+x一3的零点所在的区 样材料隔成三个面积相等的小矩形，则围成场 间是 地的最大面积为 m2.(围墙厚度不计) A.(0,1) B.(1,2) 2-a,x<1, 8.设函数f(x)= C.(2,e) D.(e,3) 4(x-a)(x-2a),x≥1. 2.某药店把某消毒药品提价100%，物价部门查 (1)若a=1,则f(x)的最小值为 处后，限定其提价幅度不能超过原价的10%， (2)若f(.x)恰有2个零点，则实数a的取值 则该药品现在降价的幅度是 ( 范围是 A.45% B.50% 9.如图所示，将一矩形花坛 C.90% D.95% ABCD扩建成一个更大 3.设f(x)是区间[a,b]上的单调函数，且f(a) 的矩形花坛AMPN,要求 ·f(b)<0,则方程f(x)=0在区间[a,b]内 B点在AM上，D点在 AN上，且对角线MN过 A.至少有一实根 B.至多有一实根 C点，已知AB=3米，AD C.必有唯一实根 D.没有实根 =4米. 4.加工爆米花时，爆开且 P (1)要使矩形AMPN的面积大于50平方米， 0.8 不糊的粒数占加工总粒 则DN的长应在什么范围？ 数的百分比称为“可食 05 (2)当DN的长为多少米时，矩形花坛 用率”.在特定条件下， 345 AMPN的面积最小？并求出最小值. 可食用率p与加工时间t(单位：分)满足函数 关系式p=a2+bt十c(a,b,c是常数).如图记 录了三次实验的数据，根据上述函数模型和实 验数据，可以得到最佳加工时间为 A.3.50分 B.3.75分 C.4.00分 D.4.25分 5.函数f(x)=ln(x十1)-二的零点个数为 ( A.0 B.1 C.2 D.3 6.若关于x的方程1og:x=1一m 在区间(0,1) 内有解，则实数的取值范围是 A.(0,1) B.(1,2) C.(-∞，1)U(2,+o∞)D.(-∞，0)U(1,+o∞) 7.有一批材料可以建成360m 长的围墙，如果用此材料在 一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同 11有女代气高一暑假·数学 假期作业（九） 当a>1时，f)在[子]上是增画数，)的最大值 1.B[令x-1=1,则x=2, 为「(4)=2. 即通数f(x)=log.(x-1)恒过定点(2,0).] log.4=2,心a=2.心a=之我2. 2.B0g4~log=2x号-1≠-oe2,因而A每民 4 （2)当a=立时：由ff)>1得gfG)>立，解得。 厦6~银a提合·是二资名g6,因有B至璃，月理可以 0<fu)<2 验证C,D不正确，放选B.门 3.C[t-限>1…-号=3或1=号（合 10 1 0<1og1<2“?1<, 1 .loga=3,则a-b. 江的取值范国是（停，）小 :a=b,.(b)=b,9b=2,解得=3或6=-3（舍 当a=2时，由f(f(x))>1得logf(r)>log:2, 去)，故选C.] 解得：f(x)>2, 4.D[由于2+1og3<2十log:4=4,所以f(2+1og23)=f(3+ l0gx>2,T>4,x的取值范图是(4，十o∞). 1og:3). 10.解(1)由f(3)=1og.4-log2=log.2=1,可得a=2. 因为3+i0g3=log24>4,所以f(3+log3)=（2） + 函数f(x)在定义域内单调递减，理由如下： 二2敌透D.] -+-g-= 5.A[由函数f(x)的定义城为（一1,1），f(一x) 函数(r)的定义城为(1，十∞) ln(1一r)一ln(1+x)=-f(x),所以f(x)为奇函数，且函数 因务y=1计，号在，十网)上单调装流y=g在定义线 f(x)在(0,1)上是增函数，故选A.] 上单调递增， 6.A[:0<m<1,.函数fr)的大 所以函数f(x)在定义城(1，十∞)上造减： 致围象如图所示。 :当x≤m时，f(x)■x2一2mx+ 河为1)-片 m”十2=(x一m)十2≥2，.要使 m 得关于x的方程f(x)=a有三个不 1og:-07-)z∈[2.6恒成立， 同的根，必须2<l0g1m.又0< 所以土1 ->(r-1)(7->0,即0<m<(x+1D(7-x)= m<1,帮得0Km<,武选入] 一x2+6x十7=-（x一3)2+16在x∈[2,6们时恒成立. 当x∈[2.6]时，面数y=-(x一3)2+16的最小值为7. -x+6,x2, 7.(1,2][函数f(x)- (a>0,且a≠1)的值域 所以实数m的取值范围为(0,7). 3+logr.r> 为函数f(xr)=一r十6(r≤2)的值域与函数f(x)-3十logr 假期作业（十） (x>2)的值域的并集.因为函数f(x