假期作业(九) 对数及对数函数-【百汇大课堂·暑假作业】2023年高一数学（新教材）

有女代军高一暑假·数学 假期作业（九） 对数及对数函数 1.函数f(x)=log,(x一1)恒过定点 8.已知0<x≤2,4<logx,则a的取值范围 A.(1,0) B.(2,0) C.(0,1) D.(0,2) 为 2.设a,b,c均为不等式1的正实数，则下列等 9.已知函数f(x)=logx(a>0,a≠1)在区间 式中恒成立的是 [居4小上的最大值为2 A.logb·logb=loga (1)求实数a的值： B.logb·loga=logb (2)若f(f(.x)>1,求实数x的取值范围. C.log (bc)=log,b log.c D.log (b+c)=log,b+log.c 3已知a>0>1,若1ogb+1oga=0, a=6. 则b= ( B.2 C.3 D.27 2 ,x≥4， 4.已知函数f(x) f(x+1),x<4, 则f(2+1og23)- ( A. 取君 1 C.2 n动 10.已知函数f(x)=log(x+1)一1og.(.x-1) 5.设函数f(x)=ln(x+1)-ln(1一x),则 (a>0,且a≠1)，且f(3)=1. (1)求实数a的值，并判断f(x)在定义域内 f(.x)是 的单调性，请说明理由： A.奇函数，且在(0,1)上是增函数 B.奇函数，且在(0,1)上是减函数 (2)对于x∈[2,6]，f(x)>10g(x-1)(7-x C.偶函数，且在(0,1)上是增函数 恒成立，求实数m的取值范围. D.偶函数，且在(0,1)上是减函数 x2-2mx+2+m2,x≤m, 6.已知函数f(.x)= logrl,>m 其中0<m<1.若存在实数a,使得关于x的 方程f(.x)=a恰有三个互异的实数解，则m 的取值范围是 ( A(o)o)c()n(分 -x十6，x≤2， 7.若函数f(x)= (a>0,且 3+logx,>2 a≠1)的值域为[4，十∞)，则实数a的取值范 围为 10有女代气高一暑假·数学 假期作业（九） 当a>1时，f)在[子]上是增画数，)的最大值 1.B[令x-1=1,则x=2, 为「(4)=2. 即通数f(x)=log.(x-1)恒过定点(2,0).] log.4=2,心a=2.心a=之我2. 2.B0g4~log=2x号-1≠-oe2,因而A每民 4 （2)当a=立时：由ff)>1得gfG)>立，解得。 厦6~银a提合·是二资名g6,因有B至璃，月理可以 0<fu)<2 验证C,D不正确，放选B.门 3.C[t-限>1…-号=3或1=号（合 10 1 0<1og1<2“?1<, 1 .loga=3,则a-b. 江的取值范国是（停，）小 :a=b,.(b)=b,9b=2,解得=3或6=-3（舍 当a=2时，由f(f(x))>1得logf(r)>log:2, 去)，故选C.] 解得：f(x)>2, 4.D[由于2+1og3<2十log:4=4,所以f(2+1og23)=f(3+ l0gx>2,T>4,x的取值范图是(4，十o∞). 1og:3). 10.解(1)由f(3)=1og.4-log2=log.2=1,可得a=2. 因为3+i0g3=log24>4,所以f(3+log3)=（2） + 函数f(x)在定义域内单调递减，理由如下： 二2敌透D.] -+-g-= 5.A[由函数f(x)的定义城为（一1,1），f(一x) 函数(r)的定义城为(1，十∞) ln(1一r)一ln(1+x)=-f(x),所以f(x)为奇函数，且函数 因务y=1计，号在，十网)上单调装流y=g在定义线 f(x)在(0,1)上是增函数，故选A.] 上单调递增， 6.A[:0<m<1,.函数fr)的大 所以函数f(x)在定义城(1，十∞)上造减： 致围象如图所示。 :当x≤m时，f(x)■x2一2mx+ 河为1)-片 m”十2=(x一m)十2≥2，.要使 m 得关于x的方程f(x)=a有三个不 1og:-07-)z∈[2.6恒成立， 同的根，必须2<l0g1m.又0< 所以土1 ->(r-1)(7->0,即0<m<(x+1D(7-x)= m<1,帮得0Km<,武选入] 一x2+6x十7=-（x一3)2+16在x∈[2,6们时恒成立. 当x∈[2.6]时，面数y=-(x一3)2+16的最小值为7. -x+6,x2, 7.(1,2][函数f(x)- (a>0,且a≠1)的值域 所以实数m的取值范围为(0,7). 3+logr.r> 为函数f(xr)=一r十6(r≤2)的值域与函数f(x)-3十logr 假期作业（十） (x>2)的值域的并集.因为函数f(x)=一x十6(r≤2)的值域 1,C[因为西数f(x)=lnx十x一3的图象连续不断， ∫-r+6r≤2， 为[4，+o),f(r)- a>0,