天津市红桥区2022-2023学年高三上学期期中考试数学试题

高三数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答题时，务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 2．本卷共9题，每小题5分，共45分。 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）已知集合，，则 （A） （B） （C） （D） （2）已知函数，则 （A） （B） （C） （D） （3）命题“”的否定是 （A） （B） （C） （D） （4）甲、乙二人的投篮命中率分别为、，若他们二人每人投篮一次，则至少一人命中的概率为 （A） （B） （C） （D） （5）设，则“”是“”的 （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不必要也不充分条件 （6）已知，，，则 （A） （B） （C） （D） （7）已知，则曲线在点处的切线方程为 （A） （B） （C） （D） （8）当时，函数取得最大值，则 （A） （B） （C） （D） ( D C A B 题（9）图 )（9）如图，在四边形中，， ，， 则的值为 （A） （B） （C） （D） 2、 填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分． （10） 设是虚数单位，若复数为纯虚数，那么实数=. （11）若幂函数的图像过点，则=. （12）若正实数、，满足，则的最小值为． （13）向量,，则． （14）的展开式中常数项是. （15）已知为自然对数的底数，若对任意的，总存在唯一的，使得成立，则实数的取值范围是. 三、解答题：本大题共5个小题，共75分．解答写出文字说明、证明过程或演算步骤． （16）（本小题满分14分） 在△中，角、、所对应的边为、、. (Ⅰ)若，求的值； (Ⅱ)若，求的值. （17）（本小题满分分） 已知函数． （Ⅰ）求的最小正周期及单调区间； （Ⅱ）求在区间上的最大值与最小值． （18）（本小题满分分） 已知公差不为的等差数列的首项为，且成等比数列． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）令，求数列的前项和． （19）（本小题满分15分） 已知等比数列的前项和为，公比，且是，的等差中项，． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设，求数列的前项和． （20）（本小题满分16分） 已知函数，其中． （Ⅰ）求函数的单调区间； （Ⅱ）设，若对任意的，恒成立，求的最大值. 高三数学 第3页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $参考答案 一、选择题每题5分 题号 2 4 6 6 9 答案 A B C D B B 0 A 二、填空题 每题5分 102 11.-1 12.413.114.15 15. 三、解答题 16.(本小题满分14分) 解：(1)因为sin(A+Z)=2cosA, 6 所以tsin Acos+cos A sin=2cosA,2分 6 6 整理得sinA=3cosA,即anA=√3,4分 则A= ；6分 3 (Ⅱ)因为cosA=。, 所以sinA= 2W2 3’7分 又cosA= 2+c2-a2 2be ，9分 且b=3c, 解得a=2√2c,…l11分 因为sinA=2√2sinC,l2分 1 则sinC=7.14分 3 17.(本小题满分15分) 解：(I)因为f(x)=4 sinxcos(x+)+1 6 =4 sin x(cosxcos交-sin xsin)-1…1分 6 6 =2v3 sin x cos x-2sin+1......... =V3sin2x+cos2x5分 =2sin(2x+Z）7分 6 所以f(x)的最小正周期T=π；8分 单调增区间为 江十kπ，石+长π·" 3 单渊诚区间为 6 10分 (Ⅱ)已知x∈ ππ 64 π2π 则2x*663 .13分 所以f(x)在区间 π 6’4 上的最大值为2，最小值为-1。…15分 18.(本小题满分15分) （1)因为a,a2,a4成等比数列，所以a=a,a，2分 又{an}为公差不为0的等